A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A higany az emelés előtt azonos szinten van az üvegcsövön belül és kívül. Ekkor a külső levegő nyomása egyenlő az üvegcsőben levő levegő nyomásával. Jelöljük -szel a higanyoszlop magasságát a csőben az emelés után!
nagyságú emelés után írjuk fel a Boyle ‐ Mariotte törvényt az üvegcsőben levő levegőre: (Itt az üvegcső keresztmetszete, pedig a belső levegő nyomása az emelés után.) Az emelés után az üvegcsőben levő higanyoszlop és az üvegcsőben levő levegő nyomása tart egyensúlyt a külső légnyomással. Ha nyomásegységnek a Hgmm-t választjuk, akkor a nyomások egyensúlya a következő alakú: Ebből egyszerűen kifejezhető. Behelyettesítjük (1)-be, így másodfokú egyenlethez jutunk: Két megoldás van: A jelnek megfelelő megoldásnak nincsen fizikai értelme, hiszen
tehát szükségképpen | |
Erről egyébként a következőket láthatjuk be:
Megemlítjük még, hogy az előbbiekben feltételeztük, hogy az üvegcső elég hosszú.
Klebinczki József (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., III. o. t.) | Megjegyzések. 1. A kitűzött feladatban mellékeffektusok is felléphetnek. Ilyen pl. a kapillaritás jelensége. Ezt a görbületi nyomással vehetjük figyelembe. Legyen a görbületi nyomás , ahol a felületi feszültség, pedig a felület görbületi sugara. Így | |
(Boyle ‐ Mariotte törvény). Az ezekből származtatható egyenlet . Legyen . Ekkor a megoldás most is az előbbihez hasonló alakú: | | A görbületi nyomást tehát egyszerűen le kell vonni a külső légnyomásból.
Guoth János (Bp., Radnóti M. Gyak. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján | 2. Egy másik mellékeffektus az, hogy véges kiterjedésű tál esetén a külső higanyszint lesüllyed, miközben a belső megemelkedik. Ha a cső keresztmetszete, a tálé, akkor a megemelés után a higany felszíne értékkel lesz magasabban a csőben, mint a tálban. ( Itt a higany felszínének a kiindulási állapothoz viszonyított emelkedését jelenti.) A két egyenlet most
Ezekből az egyenlet -re: | | Mivel , így | |
Legyen , a megoldás alakja most is | | Vegyük észre, hogy gyökeresen különböző jelenségeket tudunk leírni ugyanazzal a formális kifejezéssel azáltal, hogy a betűk jelentése megváltozott. (Ebben az esetben a tál véges kiterjedésének figyelembevétele úgy jelentkezett az egyenletben, mintha a külső nyomás lecsökkent volna egy nyomásra.) Bonyolultabb fizikai feladatok megoldásánál is gyakran szokásos hasonló fogással élni. Ez az alapja az ún. ,,effektív mennyiségek'' bevezetésének, amelyek így sok esetben egyszerűsítik a számításokat.
Juhász Tibor (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján |
|
|