Kezdőlap


Feladat:	862. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Magyar László , Papp László
Füzet:	1970/május, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/október: 862. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Tökéletesen rugalmas ütközés esetén érvényes a mozgásmennyiség és a mechanikai energia megmaradásának törvénye. Ha az ütközés előtti sebességek $v_{1}$ és $v_{2}$ , akkor az ütközés utániak:

\begin{matrix} u_{1} = \frac{(m_{1} - m_{2}) v_{1} + 2 m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}}, \\ u_{2} = \frac{(m_{2} - m_{1}) v_{2} + 2 m_{1} v_{1}}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

Először (a

t = 0

időpontban) az

5 m/s

sebességgel haladó

6 kg

-os és az álló

2 kg

-os tömeg ütközik. A fentiek szerint ezek az ütközés után

2, 5 m/s

és

7, 5 m/s

sebességgel mozognak.
A második ütközés a

B

pontban,

A

-tól

3 m

-re

3 / 7, 5 s = 0, 4 s

múlva történik a

2 kg

-os és a

8 kg

-os testek között. Ezek a testek ütközés után

- 4, 5 m/s

és

3 m/s

sebességgel mozognak.
A harmadik ütközés a

6 kg

-os és a

2 kg

-os tömegek között a második ütközés után

2 / 7 s

múlva

C

-ben (

A

-tól

1, 714 m

-re) lesz, az ütközés utáni sebességek

- 1 m/s

és

6 m/s

.
A negyedik ütközés a harmadik után

5 / 7 s

múlva a

2 kg

-os és a

8 kg

-os tömegek között

D

-ben (

A

-tól

6 m

-re) lesz, az ütközés utáni sebességek

1, 2 m/s

és

4, 2 m/s

Mivel a

6 kg

-os test sebessége ekkor

- 1 m/s

, ezután több ütközés nem következik be. (Lásd még a grafikont!)

Magyar László (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.)

II. megoldás. A feladat megoldásánál kiindulhatunk abból is, hogy magát az ütközés folyamatát vizsgáljuk. Rugalmas ütközésnél az ütközés első felében a két test ütköző felületei fokozatosan rugalmasan benyomódnak, sebességük folyamatosan kiegyenlítődik. Van tehát egy pillanat, amikor a két test közös sebességgel mozog. Ezt a pillanatot nevezhetnénk az ütközés ,,szimmetria pontjának'' is, mivel rugalmas ütközés esetén az ütközés kezdetétől eddig a pillanatig bekövetkező (különböző tömegű testeknél különböző) sebesség változás egyenlő az e pillanattól az ütközés végéig bekövetkező sebességváltozással. Vagyis az egyes testek sebességváltozása kétszerese a ,,közös'' sebesség eléréséig bekövetkezett sebességváltozásnak.
Mivel a két ütköző test zárt rendszernek tekinthető, a ,,közös'' sebesség

\begin{matrix} v = \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

Az első ütközéskor

v = \frac{6 kg \cdot 5 m/s}{6 kg + 2 kg} = 3, 75 m/s

(mivel a

2 kg

-os test eredeti sebessége

0

). A

2 kg

-os test sebességváltozása

2 \cdot 375 m/s = 7, 5 m/s

, ezzel a sebességgel halad a következő ütközésig. A

6 kg

-os test sebességváltozása

2 \cdot (5 - 3, 75) m/s = 2, 5 m/s

, tehát

5 m/s - 2, 5 m/s = 2, 5 m/s

sebességgel halad az ütközés után. Ugyanígy számíthatók ki a sebességek a többi ütközésnél is.

Papp László (Nagykőrös, Arany J. Gimn., III. o. t.)