Kezdőlap


Feladat:	856. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tosics Iván
Füzet:	1970/április, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sík-párhuzamos (planparalel) lemez, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/szeptember: 856. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A planparalel lemezek tulajdonságaiból következik, hogy az $α$ szöggel belépő fénysugár párhuzamosan eltolva, $α$ szöggel fog kilépni.

Az ábráról leolvasható az üveglemezeken való eltolódás:

\begin{matrix} x_{1} = d \cdot \frac{sin (α - β)}{cos β} . \end{matrix}

Ebből

n \cdot sin β = sin α

helyettesítéssel kaphatjuk:

\begin{matrix} x_{1} = d \cdot sin α (1 - \frac{cos α}{\sqrt[]{n^{2} - sin^{2} α}}) . \end{matrix}

A középső, ismeretlen anyagban az eltolódás:

\begin{matrix} x_{2} = h \cdot \frac{sin (α - γ)}{cos γ} . \end{matrix}

n_{x}

az ismeretlen törésmutató, akkor

\begin{matrix} x_{2} = h sin α (1 - \frac{cos α}{\sqrt[]{n_{x}^{2} - sin^{2} α}}) . \end{matrix}

Mivel

x = 2 x_{1} + x_{2}, n_{x}

-et kifejezhetjük:

\begin{matrix} n_{x} = \sqrt[]{{(\frac{(h / 2) sin 2 α}{(2 d + h) sin α - d sin 2 α \sqrt[]{n^{2} - sin^{2} α} - x})}^{2} + sin^{2} α} . \end{matrix}

A numerikus adatokkal:

n_{x} = 1, 0125

.
A feladat megoldhatóságának legfontosabb feltétele:

\begin{matrix} x > 2 x_{1} = 2 d sin α (1 - \frac{cos α}{\sqrt[]{n^{2} - sin^{2} α}}) = 0, 6201. \end{matrix}

Ha ugyanis ez nem áll fenn, akkor az ismeretlen anyagnak visszafelé kellene eltolnia a sugarat

(x_{2} < 0)

. Ebben az esetben a

γ

törési szög nagyobb

α

-nál, vagyis

n_{x} < 1

, ez pedig legfeljebb ritka gázokra igaz.

Tosics Iván (Bp., Eötvös J. Gimn., IV. o. t.)