Kezdőlap


Feladat:	852. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ráskai Ferenc
Füzet:	1970/február, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Függvények grafikus elemzése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/szeptember: 852. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Legyen a fehér és a piros gépkocsi, valamint a motorkerékpáros sebessége rendre $v_{f}$ , $v_{p}$ illetve $v_{m}$ . A fehér autó $1$ órával hosszabb idő alatt tette meg a $120$ km-es utat, mint a piros, így $km$ , $óra$ és $km/óra$ egységekben számolva

\begin{matrix} \frac{120 km}{v_{f}} = \frac{120 km}{v_{p}} + 1 óra . \end{matrix}

(1)

A piros autó

9

órától

3 / 4 10

-ig ugyanazt az utat tette meg, mint a motoros

1 / 4 10

-től

3 / 4 10

-ig, tehát

\begin{matrix} \frac{3 óra}{4} v_{p} = \frac{1 óra}{2} v_{m} . \end{matrix}

(2)

A fehér autó

8

órától

1 / 4 11

-ig tette meg azt az utat, amit a motoros

1 / 4 10

-től

1 / 4 11

-ig, így

\begin{matrix} \frac{9 óra}{4} v_{f} = v_{m} \cdot 1 óra . \end{matrix}

(3)

(2)-ből és (3)-ból

v_{f} = \frac{3}{2} v_{p}

,ezt (1)-be írva

\begin{matrix} \frac{3 \cdot 120 km}{2 v_{p}} = \frac{120 km}{v_{p}} + 1 óra, \end{matrix}

innen

v_{p} = 60 km / óra

.
A piros autó

9

órától

120 km / v_{p} = 2

órát ment a karambolig, tehát a karambol időpontja

11

óra volt. A piros autó a motorossal való találkozásig

3 / 4

óra alatt

3 / 4 \cdot 60 km = 45

km-t tett meg, tehát a találkozás a karambol helyétől

75

km-re történt.

II. megoldás. A feladatot grafikon segítségével is megoldhatjuk. A derékszögű út-idő koordináta-rendszerben csak az időtengelyt osztjuk be, az út-tengelyen nem veszünk fel egységet.

Ekkor a motoros mozgását ábrázoló egyenest tetszőlegesen vehetjük föl az időtengely

1 / 4 10

pontján át. A motoros grafikonjának

3 / 4 10

és

1 / 4 11

abszcisszájú pontjai meghatározzák a piros, illetve fehér gépkocsival való találkozásának megfelelő pontot, ezeken és az abszcisszatengely megfelelő pontjain át megrajzolhatjuk a két gépkocsi grafikonját. A kettő metszéspontjának abszcisszájaként megkapjuk a karambol időpontját, ordinátája

120 km

-nek felel meg. Ehhez viszonyítva osztjuk be az úttengelyt és olvassuk le a piros autó és a motoros találkozásának helyét.

Ráskai Ferenc (Győr, Révai Miklós Gimn., II. o. t.)