Kezdőlap


Feladat:	849. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bajmóczy Ervin , Bálványos Zoltán , Gyimesi Ferenc , Horváthy Péter , Maróti Péter
Füzet:	1970/április, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/május: 849. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kapcsolás semmilyen szimmetriával nem rendelkezik, ezért csak a Kirchhoff-egyenletek felírása vezet eredményre. A hálózatot $U$ feszültségű telepre kapcsolva meghatározhatjuk valamennyi ágban az áramerősséget. Ehhez azonban nagyszámú egyenletből álló lineáris egyenletrendszert kell megoldani. Végül azt kapjuk, hogy az egész hálózaton $I = \frac{U}{1, 4 R}$ áram folyik át, tehát az eredő ellenállás $1, 4 R$ .

1. ábra

Ha a kapcsolást 4 db ellenállás beiktatásával az 1. ábrán látható szimmetrikus hálózattá egészítjük ki, akkor az eredő ellenállás egyszerűbben is meghatározható. Általános szabály, hogy azonos poténciálon levő pontok összeköthetők, illetve a köztük levő ellenállás kiiktatható anélkül, hogy az áramkör ellenállása megváltozna. Jelen esetben az azonos betűvel jelzett pontok ekvipotenciálisak, tehát összeköthetők. Így a 2. ábrán látható kapcsoláshoz jutunk, ahol valamennyi ellenállás

R / 2

értékű.

2. ábra

A hálózatban négy helyen is megtalálható a 3. ábrán látható deltakapcsolás, így érdemes megkeresni a vele egyenértékű csillagkapcsolást.

3. ábra

4. ábra

Könnyen belátható, hogy ez a 4. ábrán szereplő kapcsolás, hiszen bármely két hasonló helyzetű pont között az ellenállás azonos a két kapcsolásban. A

G I F

I J H

F D C

és

E B H

pontok közé a helyettesítő csillagkapcsolást kötve eljutunk az 5. ábrán látható kapcsolásig.

5. ábra

P

és

Q

pontok ekvipotenciálisak, hiszen mindkettő felezi az

S

és

T

pontok közti feszültséget. Így a

P Q

ágat elhagyhatjuk és a 6. ábra szerinti kapcsolást kapjuk.

6. ábra

Az eredő ellenállás

2 \frac{3}{22} R

Megjegyzések. 1. Több megoldó ekvipotenciálianak tekintette pl. az

A

H

és

K

pontokat, amit semmi nem indokol.
2. Maróti Péter összeállította az eredeti aszimmetrikus kapcsolást és méréssel megkapta az

1, 4 R

eredő ellenállást.
3. Bajmóczy Ervin közelítő aljásást javasolt, amely azonban csak durva becslésre alkalmas.