Kezdőlap


Feladat:	846. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bajmóczy Ervin , Gál Péter , Gerhardt Tamás , Gyimesi Ferenc , Horváthy Péter , Kovács István , Sailer Kornél
Füzet:	1970/április, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sík-párhuzamos (planparalel) lemez, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/május: 846. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Tetszőleges számú planparalel lemezre a Snellius-Descartes törvény alapján az ábra jelöléseit alkalmazva felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} n_{i} \cdot sin α_{i} = n_{i + 1} \cdot sin α_{i + 1} . \end{matrix}

(1)

i

-edik lemezben a beesési és kilépési merőleges közötti távolság

\begin{matrix} a_{i} = d_{i} \cdot tg α_{i}, \end{matrix}

(2)

az eredő eltolódás pedig ezek összege. Ha az első lemezre levegőből

α_{0}

szög alatt esik be egy fénysugár, akkor

sin α_{i} = sin α_{0} / n_{i}

, s így az eredő eltolódás (1)-ből és (2)-ből

\begin{matrix} a = \sum_{k = 1}^{N} d_{k} \frac{sin α_{0}}{n_{k}^{2} - sin^{2} α_{0}} . \end{matrix}

A fénysugarak közötti eltolódás pedig az ábra szerint

\begin{matrix} b = d \cdot sin α_{0} - a \cdot cos α_{0} = sin α_{0} \sum d_{k} (1 - \sqrt[]{\frac{1 - sin^{2} α_{0}}{n_{k}^{2} - sin^{2} α_{0}}}) . \end{matrix}

A lemezek eredő törésmutatója annak a homogén lemeznek törésmutatójával egyezik meg, amelynek vastagsága

d

és

α_{0}

beesési szögnél a eltolódást hoz létre a beesési és kilépési merőlegesek között. Erre (2)-ből azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} n_{eredő} = sin α_{0} \cdot \sqrt[]{\frac{d^{2}}{a^{2}} + 1} = \sqrt[]{{[\frac{\sum d_{k}}{\sum \frac{d_{k}}{\sqrt[]{n_{k}^{2} - sin^{2} α_{0}}}}]}^{2} + sin^{2} α_{0}} . \end{matrix}

Az általános megoldásból látszik, hogy a lemezek sorrendje a kérdezett adatok értékére nézve közömbös. A numerikus adatokat behelyettesítve nyerjük, hogy

30^{\circ}

-os beesési szögnél

\begin{matrix} a = 0, 58 cm, b = 0, 4 cm, n_{eredő} = 1, 63. \end{matrix}

Bajmóczy Ervin (Budapest, Fazekas M. Gimn., II. o. t.)

II. megoldás. Az

i

-edik közegben a fény sebessége

c_{i} = c / n_{i}

. A lemezek eredő törésmutatója annak a lemeznek törésmutatójával egyezik meg, amelyen a fény áthaladási ideje megegyezik a lemezeken való áthaladás idejével. Így

\begin{matrix} \frac{\sum d_{k}}{c / n} = \sum \frac{d_{k}}{c / n_{k}}, \end{matrix}

s innen

\begin{matrix} n_{eredő} = \frac{\sum d_{k} n_{k}}{\sum d_{k}} . \end{matrix}

a

és

b

értékeket az előző megoldás (1) és (2) képletét egy

d

vastagságú

n_{eredő}

törésmutatójú lemezre alkalmazva nyerhetjük. Ez a megoldás csak

α_{0} = 0

-ra pontos, de kis

α_{0}

-ra könnyebben kezelhető összefüggést ad.

Kovács István (Szeged, Ságvári E. Gimn., III. o. t.)