Kezdőlap


Feladat:	842. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gál Péter , Mónus Ferenc , Nagy Zsuzsa
Füzet:	1970/március, 133 - 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Állócsiga, Mozgócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/május: 842. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A csigákon végigfutó kötelet súlytalannak tekintve a benne ható erő mindenütt $K$ .

Írjuk fel a mozgásegyenleteket a két tömegre, valamint a jelölt mozgócsigára:

\begin{matrix} m_{1} a_{1} & = m_{1} g - K, \\ m_{2} a_{2} & = m_{2} g - 2 K, \\ 0 & = K - 2 K, \end{matrix}

(Figyeljünk arra, hogy a harmadik egyenlet bal oldala azért nulla, mert a csiga tömege nulla. A gyorsulás nullától különböző lehet és az is.) A harmadik egyenletből közvetlenül adódik, hogy

K = 0

. Az első kettőből azután

\begin{matrix} a_{1} = a_{2} = g, \end{matrix}

a két tömeg szabadon esik.
A mozgócsiga gyorsulását a kötél állandó hosszát kifejező kényszeregyenletből határozhatjuk meg. Az ábrából leolvasható, hogy a kötél hossza

L = x + 2 y + z

t

idő múlva

x = x_{0} + g t^{2} / 2

és

y = y_{0} + g t^{2} / 2

. Így

x_{0} + g t^{2} / 2 + 2 (y_{0} + g t^{2} / 2) + z = x_{0} + 2 y_{0} + z_{0}

. Ebből

z = z_{0} - 3 g t^{2} / 2

, tehát ennek a csigának a gyorsulása

3 g

és felfelé irányul.

Gál Péter (Bp., Fazekas M. Gimn., I. o. t.)

Nagy Zsuzsa (Bp., Kaffka M. Gimn., II. o. t.)