A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Elegendő csak azt az esetet vizsgálnunk, amikor felfelé indítjuk a fonál végén levő testet, mert ha lefelé indítanánk, akkor a másik oldalon az alsó félkör megtétele után ugyanakkora sebességgel indulna felfelé. A felfelé induló testet a fonál körpályára kényszeríti. A körmozgást fenntartó centripetális erő a fonál feszítő erejéből és a súlyerő fonálirányú komponenséből adódik össze. A mozgás során a súlyerő fonálirányú komponense növekszik, a centripetális erő pedig csökken, mivel a súlyerő érintőirányú komponense lassítja a körmozgást. Amint a súlyerő fonálirányú komponense eléri a centripetális erő értékét, a fonál meglazul és egy ferde hajítási feladattal állunk szemben, amelyben a kezdősebesség nagysága ismeretlen. Világos, hogy a fonál nem fog még egyszer megfeszülni, hiszen az eddig növekvő vízszintes sebességkomponens állandó marad, míg a függőleges még erősebben csökken. Ha a kezdősebesség , és a fonál ellazulása pillanatában a sebesség , a fonálnak a vízszintessel bezárt szöge , akkor
(3)-ból -t, (1) és (2)-ből -et ill. -t kifejezve és (4)-be beírva azonnal nyerjük a végeredményt: . Tehát ekkora sebességgel kell indítanunk a testet, hogy a felfüggesztési ponton haladjon keresztül.
Romsics László ( Baja, III. Béla Gimn., III. o. t.) |
Pál Jenő (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., III. o. t.) |
Megjegyzés. Érdekes a feladat általánosítása, amikor a fonál végén levő test a vízszintes körátmérő bármely pontjába érkezhet. Határozza meg a test helyzetét az szög függvényében (l. az ábrát).
Annak a feltétele, hogy a test az a szöghöz tartozó pontban hagyja el befelé a kört az, hogy -ben a sebessége legyen. Ezzel mint kezdősebességgel ferde hajítást végez. A hajítási pálya függvénye, ha a koordinátarendszert a kör középpontjába tesszük: | | Ennek vizsgálata a következő eredményekre vezet. A vízszintes átmérőt ebben a pontban éri el a test: | | A hajítási pálya csúcspontjának magassága, , fókuszának magassága és e két pont -koordinátája . Ábránk szög , , , , és -os értékei mellett mutatja a pályákat. Az eredeti feladathoz az tartozik. -nál van a fókusz a legmagasabban. A vízszintes átmérő másik, végpontját -os indításnál éri el a test. esetén a parabola pálya metszi az sugarú kört, a metszéspontban a kötél újra megfeszül, és a test "visszapattan''. A pályák akkor jönnek létre, ha az elhagyás pontjában a sebesség . Ha azt akarjuk, hogy -ból történő függőleges indításnál -ben ez legyen a sebesség, akkor -ban függőlegesen sebességgel kell a testet felfelé elindítani.
|