A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Feltételezzük a következőket: a rúd vízszintes tengelyű csuklóval csatlakozik a falhoz, tehát a kötél megnyúlása és a lehajlás miatt nem lép fel a rúdban rugalmas erő, továbbá a lehajlás miatt fellépő szögváltozás elhanyagolható.
1. ábra Az erő egyensúly-egyenletei (1. ábra)
A forgatónyomatékok egyensúlyegyenlete (O pontra): és Az egyenleteket megoldva A megnyúlás l=d2+h2 a kötél hossza és q=r2π a keresztmetszete. Így A minimum helyen a függvény első differenciálhányadosa eltűnik. λ=min., ha | (h2+d2h)'=1-d2h2=0,azazh=d. | (A h=-d érték fizikailag értelmetlen.) és a minimális megnyúláshoz tartozó kötélerő
Fittler Katalin (Mosonmagyaróvár, Kossuth Gimn., II. o. t.) |
Szabó László (Győr, Révai M. Girnn., M. o. t.) | Megjegyzés. A minimum kiszámítása más módszerrel is történhet.
1. ábra A 2. ábráról felírható | CACD=CBCA,CD=y=CA2CB=h2+d2h. | y szakaszt az A pont körül forgó derékszög két szára metszi ki a d távolságra fekvő egyenesből. Belátható, hogy y annál nagyobb, minél nagyobb CB és DB közül a nagyobbik. y akkor a legkisebb, amikor CB és DB közül a nagyobbik a legkisebb, tehát amikor egyenlők.
Fischer Ágnes (Bp. Móricz Zs. Gimn., III. o. t.) | Legyen h=d+x, ekkor belátható, hogy az y=d2+(d+x)2d+x kifejezés minimuma x=0-nál van. Ugyanis induljunk ki abból, hogy x2≥0 (az egyenlőség x=0 esetén áll fenn). Mindkét oldalhoz adjunk 2d2+2dx-et: Ezért Mivel h=d+x>0, írhatjuk, hogy Egyenlőség akkor van, ha x=0, azaz ha h=d.
Nagy András (Budapest, Fazekas M. Gimn., II. o. t.) |
|