Feladat: 834. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Iglói Ferenc ,  Somogyi Gábor ,  Tél Katalin 
Füzet: 1970/január, 45 - 46. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Összetartó erők eredője, Súrlódási határszög, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1969/április: 834. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Feltételezzük, hogy a rúd homogén és mindenütt egyenlő keresztmetszetű, a G súlyerő a felezőpontban hat (1. ábra).

 

 

1. ábra
 

A talaj az őt nyomó erő ellentettjével, a felfelé irányuló R erővel és az Fs súrlódási erővel hat a rúdra. Fs iránya ellentétes az F kötélerő vízszintes komponensének irányával. Az egyensúly feltétele, hogy az erők vízszintes és függőleges összetevőinek, valamint a forgatónyomatékuknak összege is zérus legyen. Egyenletekben:

Fsinα+R-G=0,Fcosα-Fs=0,
Fs⋅Lsinα+G⋅L2cosα-R⋅Lcosα=0.
A forgatónyomatékokat az 0 pontra írtuk fel.) A megcsúszás előtti pillanatban:
Fs=μR.
A fenti négy egyenletből megkapjuk, hogy mekkora szöget zár be a rúd a talajjal a megcsúszás pillanatában:
α=arc  ctg  3μ.
Tehát α független a rúd súlyától és hosszától, de fontos, hogy az utóbbi megegyezzen a fonál hosszával.
 

Tél Katalin (Bp., Apáczai Csere J. Gimn., II. o. t.)

 

II. megoldás. A rúd közepén hat a súlya. Ezt fel kell bontani a fonálban működő és a rúd alsó végén ható összetevőkre (2. ábra).
 

 

2. ábra
 

Az erők hatásvonalainak a fonálban kell találkozniok és az egyik összetevő iránya a fonálban fekszik. A rúd alsó végén ható másik összetevő φ; szöget zár be a vízszintessel, amikor a rúd szöge α. Az ábra szimmetriája alapján rögtön látható, hogy φ tangense α tangensének háromszorosa:
3  tg  α=  tg  φ.
A bot alsó végén ható összetevő a függőlegessel ε szöget zár be és
ε=90∘-φ.Ezért  tg  φ=1/  tg  ε.
A megcsúszás határhelyzetében ε a súrlódási határszög, amelyre még   tg  ε=μ Tehát a keresett határhelyzetet megadja az alábbi összefüggés:
tg  α=1/(3μ).

Somogyi Gábor (Győr, Révai Miklós Gimn., II. o. t.)

Iglói Ferenc (Szeged, Radnóti Miklós Gimn., II. o. t.)

megoldásai alapján