Feladat:	833. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálványos Zoltán ,  Gács Lajos ,  Maróti Péter ,  Nagy András ,  Sailer Kornél ,  Szalay Csilla
Füzet:	1970/január, 44 - 45. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/március: 833. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. ábra       2. ábra       3. ábra   I. megoldás. A jelölt pontokon az összeköttetés a második ábra szerinti módon megszüntethető, mert az összekötő vezetékeken a szimmetria (azonos potenciál) miatt nem folyik áram. A harmadik ábra világosabban mutatja az egyszerűsített hálózatot, melynek az ellenállására $13/7R$-et kapunk.   Sailer Kornél (Ózd, József A. Gimn., III. o. t.)   II. megoldás. A hálózat szimmetriája miatt a 4. ábra, szerinti áramok folynak az egyes ellenállásokon.     4. ábra   Kirchhoff első törvényéből: ${\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle I}& {\displaystyle =2I_1\mathrm{,}}\hfill & {\displaystyle I_2}\hfill & \hfill {\displaystyle =I_3+I_5\mathrm{,}}\\ \hfill {\displaystyle I_1}& {\displaystyle =I_2+I_4\mathrm{,}}\hfill & {\displaystyle 2I_4}\hfill & \hfill {\displaystyle =2I_6\mathrm{.}}\end{array}}$ Kirchhoff második törvényéből: ${\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \left(ABCD\text{-re}\right)}\hfill & {\displaystyle R\cdot \left(I_2+I_5-I_6-I_4\right)}\hfill & \hfill {\displaystyle =\mathrm{0,}}\\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \left(CDEF\text{-re}\right)}\hfill & {\displaystyle R\cdot \left(2I_5-2I_3\right)}\hfill & \hfill {\displaystyle =0.}\end{array}}$ Ha $R_e$ az eredő ellenállás, akkor a hálózatra kapcsolt $U$ feszültség $U=I\cdot R_e$. De $\begin{array}{c}{\displaystyle U=R\cdot \left(I_1+I_2+I_3+I_3+I_2+I_1\right)\mathrm{,}}\end{array}$ ezért $\begin{array}{c}{\displaystyle R_e=\frac{U}{I}=2R\cdot \frac{I_1+I_2+I_3}{I}=2R\cdot \frac{\left(1/2\right)I+\left(2/7\right)I+\left(1/7\right)I}{I}=\left(13/7\right)R\mathrm{.}}\end{array}$ $I_1$-et, $I_2$-t és $I_3$-at a felírt egyenletekből számítottuk ki.   Szalay Csilla (Székesfehérvár, Teleki B. Gimn., IV. o. t.)   Megjegyzés. A megoldók közel egyharmada abból a téves feltevésből indult ki, hogy az, $A$, $B$, $C$ pontok (5. ábra) potenciálja azonos.     5. ábra   Ez csak az $A$-ra és $C$-re igaz, $B$ potenciálja más.