Kezdőlap


Feladat:	829. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sass Zoltán , Varga Zsuzsanna
Füzet:	1969/december, 239 - 240. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Távcsövek, A szem, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/március: 829. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A távcső szögnagyítása, ha végtelenre akkomodált szemmel nézünk a lencsébe, $N = f_{t} / f_{s z}$ ahol $f_{t}$ a tárgylencse, $f_{s z}$ pedig a szemlencserendszer fókusztávolsága.
A szemlencse fókusztávolságára $1 / f_{s z} = 1 / f_{1} + 1 / f_{x}$ , ahol $f_{1} = 0, 1 m$ . Ezért

\begin{matrix} N = f_{t} \cdot (\frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{x}}), \\ \frac{N}{f_{t}} - \frac{1}{f_{1}} = \frac{1}{f_{x}}, \\ f_{x} = \frac{f_{1} f_{t}}{N f_{1} - f_{t}} = \frac{10 \cdot 200}{30 \cdot 10 - 200} cm = 20 cm = 0, 2 m, \\ és D = \frac{1}{f_{x}} = + 5 \frac{1}{m} . \end{matrix}

Sass Zoltán (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t. )

Megjegyzés. Ha a távcsőbe nem a végtelenre, hanem a tisztánlátás

25 cm

-es távolságára akkomodált szemmel nézünk, akkor az előbbinél kisebb dioptriaszámú lencse is elég.

Az ábra szerint a szögnagyítás:

\begin{matrix} N = \frac{tg β}{tg α} = \frac{k_{1} / t_{2}}{k_{1} / f_{1}} = \frac{f_{1}}{t_{2}}, innen t_{2} = \frac{20}{3} cm . \end{matrix}

A szemlencserendszer gyújtótávolsága:

\begin{matrix} \frac{1}{f_{s z}} = \frac{1}{t_{2}} - \frac{1}{25 cm} = \frac{3}{20} - \frac{1}{25 cm} = \frac{11}{100 cm} . \end{matrix}

Mivel

\begin{matrix} \frac{1}{f_{s z}} = \frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{x}}, \frac{f_{t} f_{s z}}{f_{1} - f_{s z}} = 100 cm, \end{matrix}

azért a dioptriaszám

1 \cdot 1 / m

.
Megjegyezzük, hogy szemünk hamarabb elfárad, ha a tisztánlátás távolságára akkomodálunk.

Varga Zsuzsanna (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t. )