Kezdőlap


Feladat:	826. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Klebniczki József , Korecz László , Ráskai Ferenc
Füzet:	1970/január, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/március: 826. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A lövedék felrobbanáskor (ha a légellenállástól eltekintünk) nem kap külső impulzust, így súlypontja megtartja eredeti mozgásállapotát, vagyis ugyanazon a parabolapályán mozog, mint amelyen a fel nem robbant lövedék mozogna.
Írjuk föl az impulzusmegmaradás tételét a vízszintes irányú sebességkomponensekre:

\begin{matrix} (m_{1} + m_{2}) v = m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2}, \end{matrix}

ahol

v

a lövedék sebessége a felrobbanás előtt,

u_{1}

és

u_{2}

pedig az egyes darabok sebessége a felrobbanás után. Minthogy az 1. darab a kiindulási pontba tér vissza, a kilövéstől a visszatérésig megtett út

(v + u_{1}) t = 0

. Innen

u_{1} = - v

, és fenti egyenletünkbe helyettesítve, kapjuk a vízszintes sebességkomponensek arányára:

\begin{matrix} u_{2} / u_{1} = (2 m_{1} + m_{2}) / m_{2} . \end{matrix}

Ha a robbanásig megtett út

a / 2

, a 2. darab ezután még az

a (2 m_{1} + m_{2}) / 2 m_{2}

utat teszi meg, mert azonos ideig tartó mozgás esetén az utak a sebességekkel arányosak. A befutott út tehát

\begin{matrix} x = a (m_{1} + m_{2}) / m_{2} . \end{matrix}

Ha a nehezebb darab esett vissza a kiindulási pontba, a robbanás után a másik ettől

3 a

távolságban, ha a könnyebb darab esett vissza, akkor a nehezebb a kiindulási ponttól

3 a / 2

távolságban ért földet.

Klebniczki József (Szeged, Ságvári E. Gimn., II. o.t.)

II. megoldás. Miután a repeszdarabok egyszerre érnek földet, alkalmazhatjuk a súlyponttételt. A súlypont a kilövési ponttól az eredeti

a

hajítási távolságban esik le; ha az 1. darab a kilövési pontban van, akkor kell, hogy

\begin{matrix} m_{1} a = m_{2} (x - a) \end{matrix}

legyen, ahol

x

a kilövési ponttól számított távolság. Ebből

x = a (m_{1} + m_{2}) / m_{2}

Ráskai Ferenc (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.)