Kezdőlap


Feladat:	824. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálványos Zoltán , Váradi József , Végvári István
Füzet:	1969/december, 236 - 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hosszú egyenes vezető mágneses tere, Toroid mágneses tere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/február: 824. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenes vezetőtől $R$ távolságban a mágneses indukció $B_{1} = μ \frac{I}{2 R π}$ ahol $μ$ a közeg permeabilitása. A toroid tekercs középkörén a mágneses indukció akkora, mint egy $2 R π$ hosszú, ugyancsak $N$ menetszámú szolenoidban, vagyis $B_{2} = μ \frac{N I'}{2 R π}$ , ha $I'$ -vel jelöljük a toroidon átfolyó áramot.
A középkör mentén az indukció akkor lesz zérus, ha $B_{1} + B_{2} = 0$ (mindkét vektor érintő irányú, ezért eredőjüket nagyságuk algebrai összege adja). Behelyettesítve $B_{1}$ és $B_{2}$ értékét, az $I' = - I / N$ összefüggést kapjuk a két áram között. Mivel a $ϱ$ fajlagos ellenállású, $N l$ hosszúságú, $A$ keresztmetszetű huzal ellenállása $R = ϱ N L / A$ , a tekercsre

\begin{matrix} U = I' R = - I ϱ \frac{l}{A} \end{matrix}

feszültséget kell kapcsolni. A negatív előjel csak a helyes polaritás beállításra utal. A feladat számadatai szerint

l = 10 cm

és

A = \frac{{(0, 5 mm)}^{2} π}{4} = 0, 19 {mm}^{2}

, melyeket behelyettesítve

U = - 0, 178 V

adódik.
Ahhoz, hogy az eredő mágneses indukciót az egyenes vezetőtől mért távolság függvényében ábrázolni tudjuk, ismernünk kell a toroid által létrehozott indukció helyfüggését.
Helyettesítsük a tekercset képzeletben vékony toroid tekercsekből összeállított ,,köteggel'' (1. ábra)!

Ha mindegyik kis tekercsben

I'

áram folyik, akkor ezek a tekercs belsejében kiegyenlítik egymást és az eredő árameloszlás olyan, mintha csak a külső körön folyna

I'

áram. A két elrendezés tehát valóban egyenértékű, s így az általuk létrehozott mágneses indukció is megegyezik.
Másrészt viszont a vékony toroidok mindegyike csak saját belsejében hoz létre indukciót, amely kis keresztmetszet esetén a felület bármely pontjában azonos nagyságúnak tekinthető. Vegyük például az egyenes vezetőtől

r

távolságban elhelyezkedő

2 r π

hosszú toroid tekercset (2. ábra)!

2. ábra

Ennek belsejében az indukció

\begin{matrix} B_{2} (r) = μ \frac{N I'}{2 r π} . \end{matrix}

Az eredő indukció a toroid bármely belső pontjában

\begin{matrix} B (r) = B_{1} (r) + B_{2} (r) = μ \frac{I + N I'}{2 r π} . \end{matrix}

Látható, hogy

I' = - I / N

választással nemcsak a középkör mentén, ha nem a toroid belsejében mindenhol zérussá tettük az indukciót. Kívül természetesen csak az egyenes vezető

B (r) = \frac{I}{2 r π}

indukciója játszik szerepet (3. ábra).

3. ábra

A függvény menetéből látható, hogy a torokkörnél az indukciónak szakadása van, a valóságban véges menetsűrűség miatt ez igen gyors változásnak felel meg. A torokkör belső oldalán tehát ugyancsak

U = - 0, 178 V

-nál lesz zérus indukció, a külső oldalon viszont a toroid tekercs hatása soha nem tudja az eredő indukciót zérussá tenni.

Váradi József (Bp., Ságvári E. Gyak. Gimn., IV. o. t. ) és

Végvári István (Esztergom, I. István Gimn., IY. o. t. )

dolgozata alapján.