A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az 1. ábrán berajzoltuk a két testre ható erőket: az tömegű testre az súlyerő és a kötélerő hat, az tömegű testre pedig az súlyerő, a kötélerő, a talaj függőleges nyomóereje és az súrlódási erő. Jelöljük az tömeg gyorsulását -val (függőlegesen lefelé irányul), az tömegét -val (vízszintesen jobbra irányul).
1. ábra A mozgásegyenlet az tömegű testre: az tömegű testre komponensenként
Feltételezve, hogy a súrlódási együttható nem túl nagy, azaz a testek mozgásba jönnek: Egyenleteinkben öt ismeretlen van, az ötödik egyenletet a két test gyorsulása közötti összefüggés, a kényszeregyenlet adja meg, vagyis az, hogy a kötél hossza állandó. Tegyük fel, hogy az indulás után bizonyos idő alatt a két test , illetve utat tett meg (2. ábra).
2. ábra Vegyük fel a pontot úgy, hogy legyen. Ekkor az szög, feltételezve, hogy az út kicsi, jó közelítéssel derékszög. , mivel a kötél nyújthatatlan, vagyis Ebbe az és összefüggéseket behelyettesítve Egyenletrendszerünk most már megoldható: | | ahol | |
Vizsgáljuk még meg, hogy mikor teljesül a (4) egyenlet, vagyis mi az elindulás feltétele! Ha az egyenletrendszerből adódik, akkor valójában és nem indul el a test, . Határesetben | | Kifejezve a kritikus súrlódási együttható értékét Ha , akkor a mozgás elindul, az egyenletrendszer érvényes. Ha , akkor . Adatainkkal adódik, vagyis tetszőleges súrlódási együtthatóval létrejön a mozgás, nem következik be tapadás. A tégla akkor emelkedik fel az asztalról, amikor -re az egyenletrendszerből kapott érték negatív, vagyis (3)-ból: lenne. A (2) egyenletet és értékét felhasználva kapjuk, hogy Esetünkben a tégla olyan szögnél emelkedik fel, amelyre Innen (a pozitív gyök) azaz távolságban fog a tégla felemelkedni az asztalról. (A megoldásban a tégla vastagságát -hoz képest elhanyagoltuk.)
Gyimesi Ferenc (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.) és |
Sailer Kornél (Ózd, József A. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján | Megjegyzés. A megoldók legnagyobb része az (5) kényszeregyenletet nem írta fel jól, általában ,,'' volt a hibás alak. Igen súlyos hibák voltak még a következők: ,,A kötélerő egyenlő az súlyerővel.'' ,,A rendszer gyorsulása egyenlő a mozgató erő osztva -mel.'' (Newton II. törvénye közvetlenül csak tömegpontokra vagy merev testekre érvényes. Két, fonállal összekötött tégla egyik kategóriába sem tartozik. A mozgásegyenleteket két testre külön-külön kell felírni!) A (3) és (4) egyenletek helyett hibásan ,,''.
|