Kezdőlap


Feladat:	819. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Iglói Ferenc , Széll Katalin
Füzet:	1969/november, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/február: 819. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Párhuzamos fonalak esetén a két egyenlő tömegből álló rendszer súlypontja mozgás közben is helyben marad. Így a rendszer súlypontjának helye a $M$ mozgásától függ. Az $S$ súlypont bármely helyzetben $2 m : M$ arányban osztja az összekötő szakaszt, így a párhuzamos szelők tétele értelmében a súlypont a két fonállal párhuzamos egyenesen fog mozogni.

Az ábrából látható, hogy az elmozdulások aránya

\begin{matrix} \frac{v t}{w t} = \frac{l_{1} + l_{2}}{l_{1}} = 1 + \frac{l_{2}}{l_{1}} = 1 + \frac{2 m}{M} = \frac{M + 2 m}{M} . \end{matrix}

Innen a súlypont mozgásának

w

sebessége az ütközés előtt

\begin{matrix} w = \frac{M v}{M + 2 m} . \end{matrix}

Számítsuk ki az egyes mozgó tömegek és a közös súlypont sebességét az ütközés után.
a) Rugalmatlan ütközés: Mindhárom test közös

v_{1}

sebességgel fog mozogni, ezt az impulzusok alapján számíthatjuk ki:

\begin{matrix} M v & = (M + 2 m) v_{1}, \\ v_{1} & = \frac{M v}{M + 2 m} . \end{matrix}

Evvel a közös súlypont sebessége:

w = \frac{M v_{1}}{M + 2 m} = {(\frac{M}{M + 2 m})}^{2} \cdot v .

b) Rugalmas ütközés:
Felírjuk az impulzus és energia törvényt:

\begin{matrix} M v = M v_{1} + 2 m v_{2}, \frac{M v^{2}}{2} = \frac{M v_{1}^{2}}{2} + \frac{2 m v_{2}^{2}}{2} . \end{matrix}

Átalakítva

M (v - v_{1}) = 2 m v_{2}, M (v^{2} - v_{1}^{2}) = 2 m v_{2}^{2}

.
Elosztva a két egyenletet, kapjuk:

v + v_{1} = v_{2}

. Ezt az impulzus egyenletébe visszahelyettesítjük:

\begin{matrix} M sebessége: v_{1} & = \frac{(M - 2 m) v}{M + 2 m}, \\ m sebessége: v_{2} & = \frac{2 M v}{M + 2 m} . \end{matrix}

A közös súlypont sebessége:

w = \frac{M v_{1}}{M + 2 m} = \frac{M (M - 2 m) v}{{(M + 2 m)}^{2}} .

Széll Katalin (Bp., I. István Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Nem párhuzamos fonalak esetén a sebességek ugyanazok lesznek, mint párhuzamos fonalak esetén, de a közös súlypont pályájának és sebességének megállapítása hosszadalmas és bonyolult, ezzel mindössze két tanuló foglalkozott kielégítően: Széll Katalin és Iglói Ferenc.