Kezdőlap


Feladat:	802. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sebestyén István
Füzet:	1969/május, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függőleges hajítás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/december: 802. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Koordinátarendszerünk kezdőpontja legyen az alsó pontban. A második fellövés után számított $t$ idő múlva az első test

\begin{matrix} s_{1} = l + v_{1} (t + T) - (1 / 2) g {(t + T)}^{2}, \end{matrix}

a második pedig

\begin{matrix} s_{2} = v_{2} t - (1 / 2) g t^{2}, \end{matrix}

távolságra van. Találkozáskor

s_{1} = s_{2}

, azaz

\begin{matrix} l + v_{1} (t + T) - (1 / 2) g {(t + T)}^{2} = v_{2} t - (1 / 2) g t^{2} . \end{matrix}

A találkozásig eltelt

t

időt kifejezve

\begin{matrix} t = \frac{v_{1} T + l - (1 / 2) g T^{2}}{g T + v_{2} - v_{1}} . \end{matrix}

(1)

Ekkor mindkét test távolsága a kezdőponttól

\begin{matrix} s_{1} = s_{2} = v_{2} t - (1 / 2) g t^{2} = v_{2} (\frac{v_{1} T + l - (1 / 2) g T^{2}}{g T + v_{2} - v_{1}}) - (1 / 2) g {(\frac{v_{1} T + l - (1 / 2) g T^{2}}{g T + v_{2} - v_{1}})}^{2} . \end{matrix}

b) A találkozás pillanatában az első test sebessége

\begin{matrix} v_{1}' = v_{1} - g (t + T) = v_{1} - g (\frac{v_{2} T + l + (1 / 2) g T^{2}}{v_{2} + g T - v_{1}}) . \end{matrix}

A második test sebessége pedig

\begin{matrix} v_{2}' = v_{2} - g t = v_{2} - g \frac{v_{1} T + l - (1 / 2) g T^{2}}{v_{2} + g T - v_{1}} . \end{matrix}

A megoldásnak csak akkor van értelme, ha

t

pozitív.
A második testet felfelé dobtuk, tehát csak akkor találkozhatnak, ha az első ekkor még felette tartózkodik, vagyis

\begin{matrix} l + v_{1} T - (g / 2) T^{2} > 0. \end{matrix}

Mivel ez éppen a

t

-re kapott kifejezés számlálója, a tört nevezőjének is pozitívnak kell lennie. Ennek fizikai jelentését a

v_{2} > v_{1} - g T

egyenlőtlenség mutatja: a második testet nagyobb sebességgel kell feldobnunk, mint amekkorával az első test rendelkezik

T

idejű esés után.
Ha a testek nem mozoghatnak korlátlanul, hanem csak

d

mélységig (a második test kilövési pontja

d

magasságban van a föld felszíne felett), úgy a levegőben való találkozás további feltétele:

\begin{matrix} s_{1} = s_{2} > d . \end{matrix}

Sebestyén István (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., II. o. t.)