Kezdőlap


Feladat:	800. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Klebniczki József , Nagy István , Petz Dénes
Füzet:	1969/április, 190 - 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/december: 800. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás

1. ábra

A megmaradt rész és a lyukba berakott kör közös súlypontja a nagy kör középpontjába kerülne, így

\begin{matrix} (π R^{2} - π r^{2}) \frac{R}{10} = π r^{2} s . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} s = R \frac{R^{2} + r^{2}}{10 r^{2}} = 5, 25 cm \end{matrix}

Nagy István (Bp., Móricz Zs. Gimn., II. o. t. )

II. megoldás

2. ábra

Kivágás helyett a kivágandó körlap súlyát egy ugyanakkora felfelé ható erővel kiegyensúlyozhatjuk. Ennek és a teljes körlap súlyának forgatónyomatéka az adott súlypontra nézve egyenlő:

\begin{matrix} π R^{2} \cdot 1 cm = π r^{2} (s + 1 cm) . \end{matrix}

Klebniczki József (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., II. o. t. )

III. megoldás

3. ábra

A teljes körre

4 cm

sugarú kört helyezünk úgy, hogy együttes súlypontjuk a középponttól

1 cm

-re kerüljön. Nem változik a súlypont helyzete, ha ezt a ráhelyezett korongot levesszük, és a súlypontra nézve szimmetrikus kört kivágjuk:

\begin{matrix} π R^{2} \cdot 1 cm = π r^{2} (s + 1 cm) . \end{matrix}

Petz Dénes (Bp., Veres Pálné Gimn., II. o. t. )

Megjegyzés. A kis kör súlyának kivonása voltaképpen egy ugyanolyan nagyságú, ellentétes irányú erő hozzáadását jelenti. A két párhuzamos, ellentétes irányú erő eredőjének támadáspontját az átmérő végpontjára felírt forgatónyomatékok egyenlőségéből is kiszámíthatjuk. Többen jártak el így, de nem indokolták eljárásukat.