A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A golyókra hat súlypontjukban az súlyerő, a pályával való érintkezési pontban a pálya reakcióereje és az tapadási súrlódási erő. Ezek eredőjének érintőleges komponense adja a gyorsító erőt, sugárirányú komponense biztosítja a centripetális erőt, s az súlypontra vonatkoztatott forgatónyomatéka forgatja a golyókat. Tehát:
ahol a kis golyók középpontja által leírt kör sugara.
A mechanikai energiamegmaradás tétele szerint a helyzeti energia csökkenése a szerzett mozgási és forgási energia összege: | | (4) | A gördülés csúszásmentes, tehát . Homogén golyóinknál . Ezeket felhasználva egyenleteinkből kapjuk: | | Az tömegű testre az súlyerőn kívül a golyók az és erők ellenerőivel, az alatta levő síklap pedig az reakcióerővel hat. A szimmetrikus elhelyezkedés miatt a golyók erőhatásának vízszintes összetevői közömbösítik egymást, a függőlegesek pedig összeadódnak, tehát nyugalmi helyzete esetén az alapot nyomó erő Ide behelyettesítve és már megkapott értékét, felhasználva -et: | | Látjuk, a nyomóerő -val növekszik, mint az várható is volt. A nyomóerő méréséhez olyan eszköz kell, amely egyrészt nagyon kis elmozdulással tud mérni (ez azért kell, mivel gyorsulása meghamisítaná az eredményt), másrészt kicsi a tehetetlensége, gyorsan reagál a változásra. Ennek lehetséges megvalósításai: 1. piezoelektromos kristály, amelynél a nyomás hatására fellépő feszültséget mérni kell; 2. erős rugóból készült erőmérő, melynek elmozdulása nagyon kicsi, s ez a kis elmozdulás pl. kondenzátorlemezek távolságát változtatja, ami rezgőkört hangol el. A golyók mozgása közben változó nyomóerő követése megfelelő regisztráló szerkezettel történhet, pl. forgó hengerre írószerkezettel történő kiírás, film stb.
Gyimesi Ferenc (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.) |
dolgozata alapján Megjegyzések. 1. A csúszásmentes gördülés feltétele: | |
csökkenésével a súrlódási együttható minimális értéke is csökken, tehát kiinduláskor a legnagyobb: . Ezért akkor csúszásmentes mindvégig a gördülés, ha .
Maróti Péter (Szeged, Ságvári E. Gimn., IV. o. t.) | 2. Azt az érdekes eredményt nyertük, hogy a nyomóerő független a golyók és a pálya sugarától. 3. Sok versenyző nem vette figyelembe, hogy a helyzeti energia nemcsak mozgási, hanem forgási energiává is alakul, s egy-két kivétellel senki nem vette számításba a tapadó súrlódásból származó erő alaplapot nyomó összetevőjét.
|
|