Kezdőlap


Feladat:	797. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balásházy László , Bárány Sándor , Dalos Mihály , Hegedüs Ferenc , Hegyi György , Kutasi Zoltán , Ménkű J. , Nagy András , Simon Endre , Somhegyi Tamás , Tél Tamás , Váradi Katalin , Varga László , Véner Péter
Füzet:	1969/április, 189 - 190. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb fénytörés, Teljes visszaverődés (Optikai alapjelenségek), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/november: 797. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az üveghengerre jutó fénysugár $α$ beesési szög alatt éri el az üveg sík felületét. A Snellius ‐ Descartes-törvény alapján a megtört fénysugár beesési merőlegeshez viszonyított szögét, $β$ -t a

\begin{matrix} \frac{sin α}{sin β} = n \end{matrix}

összefüggés határozza meg.
Ha a hengerpalást belső felületére érkező fénysugár a teljes visszaverődés határszögénél

(ε)

nagyobb szöggel érkezik, akkor a fénysugár az üvegből nem lép ki, hanem teljes visszaverődést szenved. A teljes visszaverődés határszögét a

sin ε = 1 / n

határozza meg.

Jellemezzük a vizsgált fénysugarat az ábrán feltüntetett

φ

szöggel, akkor a háromszög belső és külső szögei közötti összefüggés alapján a hengerpaláston a

γ

beesési szög

\begin{matrix} γ = 90^{\circ} + β - φ . \end{matrix}

Akkor nincs teljes visszaverődés, ha a

\begin{matrix} - ε < γ < ε \end{matrix}

egyenlőtlenség teljesül, tehát, ha

\begin{matrix} - ε < 90^{\circ} + β - φ < ε . \end{matrix}

Az egyenlőtlenség mindegyik részéből ugyanannyit levonunk, ekkor az összefüggés igaz marad:

\begin{matrix} - 90^{\circ} - β - ε < - φ < - 90^{\circ} - β + ε . \end{matrix}

Ha két mennyiség között egyenlőtlenség áll fenn, akkor

(- 1)

-szeresük között az egyenlőtlenség fordítva igaz, tehát

\begin{matrix} 90^{\circ} + β + ε > φ > 90^{\circ} + β - ε, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 90^{\circ} + β - ε < φ < 90^{\circ} + β + ε . \end{matrix}

Nevezzük

φ_{{min}_{}^{}}

-nak és

φ_{{max}_{}^{}}

-nak a két szélső fénysugár szögét, amelyből éppen hogy nem megy át fénysugár a paláston, akkor

\begin{matrix} φ_{{min}_{}^{}} = 90^{\circ} + β - ε, \\ φ_{{max}_{}^{}} = 90^{\circ} + β + ε . \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{φ_{{min}_{}^{}} + φ_{{max}_{}^{}}}{2} = 90^{\circ} + β, \end{matrix}

tehát az

0

ponton áthaladó fénysugárra szimmetrikus a palást azon tartománya, amelyen fénysugarak lépnek ki. Az előbb említett tartomány hossza

\begin{matrix} φ_{{max}_{}^{}} - φ_{{min}_{}^{}} = 2 ε, \end{matrix}

feltéve, hogy a két határszög

φ_{{max}_{}^{}}

és

φ_{{min}_{}^{}}

még a paláston van, vagyis hogy

\begin{matrix} 0^{\circ} < φ_{{min}_{}^{}} < φ_{m a x} < 180^{\circ} . \end{matrix}

Hegyi György (Kalocsa, I. István Gimn., III. o. t. )