Feladat: 795. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Dombi Gábor ,  Hordósy Gábor ,  Kerekes János ,  Szamosújvári Sándor ,  Tóth József 
Füzet: 1969/április, 185 - 187. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Nyomóerő, kötélerő, Csúszó súrlódás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1968/november: 795. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 

1. ábra
 

Írjuk fel a mozgásegyenleteket külön-külön az egyes tömegekre az 1. ábra jelölései szerint:
m2a=m2g-K,m1a=K-m1gsinα.
A két egyenletből
a=m2-m1sinαm1+m2g.
A tömeg a lejtőn
a) lefelé gyorsul, ha m2-m1sinα<0, azaz
sinα>m2m1.

b) áll vagy egyenletesen mozog, ha m2-m1sinα=0,
sinα=m2m1.

c) fölfelé gyorsul, ha m2-m1sinα>0, azaz
sinα<m2m1.

A kötélerő
K=m1m2m1+m2g(1+sinα).
A csiga tengelyére az egymással (90-α) szöget bezáró K nagyságú erők F eredője hat:
F=2Kcos90-α2,vagy átalakítvaF=2K(cosα2+sinα2).

Ha súrlódás van, akkor külön kell megvizsgálnunk az egyes eseteket.
 

 

2. ábra
 

a) Ha m1 felfelé gyorsul, akkor a mozgásegyenletek a következők (2. ábra):
m2a=m2g-K,m1a=K-m1g(sinα+μcosα).
Így
a=m2-m1(sinα+μcosα)m1+m2g.
a>0,ham2>m1(sinα+μcosα).
Egyenlőség esetén m1 a lejtőn áll, vagy egyenletesen mozog felfelé.
 

 

3. ábra
 

b) Ha m1 lefelé gyorsul (3. ábra)
m2a=m2g-K,m1a=m1g(sinα-μcosα)-K.
Ekkor
a=m1(sinα-μcosα)-m2m1+m2g.
a>0,ham1(sinα-μcosα)>m2.
Egyenlőség esetén m1 a lejtőn áll, vagy egyenletesen mozog lefelé.
Előfordulhat, hogy egyik feltétel sem teljesül, azaz
m1(sinα-μcosα)<m2<m1(sinα+μcosα).
Ekkor a test semmilyen irányban sem tud elmozdulni.
 

  Dombi Gábor (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., III. o .t .)