A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. a) A rúd pillanatnyi forgástengelye a rúd két végpontjának sebességvektorára emelt merőlegesek metszéspontja (1. ábra).
1. ábra Mivel pont sebessége merőleges a sugárra, pont pedig -n mozog, tehát meghosszabbításának és az -re -ben emelt merőlegesnek a metszéspontja lesz a keresett pont . b) Legyen szögsebessége sebessége az körüli forgásból: az körüli forgásból, az 1. ábra szerint: A kettőből: A párhuzamos szelők tétele alapján | | Tehát c) Legyen sebessége . Az körüli forgás miatt: -et felhasználva | | A párhuzamos szelők tétele szerint: | | Tehát | |
Antal Miklós (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., III. o. t. ) megoldása alapján II. megoldás. Mivel a közölt ábra és a szöveg megadásában ellentmondó volt, a feladatot úgy is megoldjuk, hogy az ábrán jelölt függvényében fejezzük ki a kérdéses adatokat. (Mindkét megoldást helyesnek fogadtuk el.) Ebben a megoldásban (2. ábra) az a) kérdésre adott válasz egyezik az. előzővel.
2. ábra b) Az előzőekkel megegyezően: A 2. ábra szerint, ha | | Tehát c) A pont sebessége ismét: Az ábrából | | Összeszorozva | | Tehát | |
Láz József (Bp., Eötvös J. Gimn., III. o. t.) megoldása alapján Megjegyzés. 1. Az utóbbi megoldásnál, ha II. és III. negyedben van, a négyzetgyökös tag előjelét negatívnak kell venni, mert tompaszögű. 2. A két eredmény egymásba átalakítható, mert a sinus-tétel szerint Gyimesi Ferenc (Győr, Révai G., M. o. t.) és Sailer Kornél (Ózd, József A. G., III.. o. t.) a szögnegyedek szerinti diszkussziót, illetve a pillanatnyi forgástengely egyenletét is megadta megoldásában (1 pont).
|
|