Kezdőlap


Feladat:	792. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bisztray Dénes , Faragó Tamás , Frey Julianna
Füzet:	1969/április, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb egyenletesen változó mozgás, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/november: 792. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Osszuk fel az utat három részre, melyeken a test gyorsul, egyenletesen mozog, ill. lassul. Így

\begin{matrix} s = s_{1} + s_{2} + s_{3} \end{matrix}

(1)

Legyen az egyes útszakaszok megtételéhez szükséges idő rendre

t_{1}

t_{2}

és

t_{3}

. Ha egy test

0

kezdősebességről

t_{1}

ideig

a

gyorsulással mozog, akkor sebessége

v = t_{1} a

lesz. Ebből

t_{1} = v / a

. Ezalatt

s_{1} = v^{2} / 2 a

utat tesz meg. Hasonlóan

t_{3} = v / b

és

s_{3} = v^{2} / 2 b

, hiszen a mozgás végsebessége

0

, és

b

értelemszerűen pozitív szám. A test egyenletes mozgásának ideje akkor

\begin{matrix} t_{2} = t - (t_{1} + t_{3}) = t - v (1 / a + 1 / b) . \end{matrix}

(2)

Nyilván

s_{2} = t_{2} v

. Az útszakaszok értékeit behelyettesítve (1)-be

\begin{matrix} s = v^{2} / 2 a + v [t - v (1 / a + 1 / b)] + v^{2} / 2 b . \end{matrix}

Az egyenletet rendezve kapjuk

\begin{matrix} v^{2} (1 / a + 1 / b) - 2 v t + 2 s = 0. \end{matrix}

(3)

b) A (3) egyenlet nagyobbik gyöke

\begin{matrix} v = \frac{2 t + \sqrt[]{4 t^{2} - 8 s (1 / a + 1 / b)}}{2 (1 / a + 1 / b)}, \end{matrix}

v

ezen értékét behelyettesítve (2)-be

\begin{matrix} t_{2} = t - \frac{t + \sqrt[]{t^{2} - 2 s (1 / a + 1 / b)}}{1 / a + 1 / b} (1 / a + 1 / b), \end{matrix}

így

\begin{matrix} t_{2} = - \sqrt[]{t^{2} - 2 s (1 / a + 1 / b)}, \end{matrix}

ami nyilván lehetetlen, ha a gyökjel alatti kifejezés pozitív. Ha

0

, akkor a (3) egyenlet két gyöke megegyezik, azaz nincs nagyobbik gyök. Ha pedig negatív, akkor nincs megoldása az egyenletnek.

Faragó Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t. )