A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A testre a következő erők hatnak: az erő, a súlypontban a súlyerő és az pontban a reakcióerő (1. ábra).
1. ábra Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát az pontra vonatkoztatva: (a reakcióerő forgatónyomatéka nulla). -vel jelöltük a gerendák találkozási pontjának és a súlypontnak a távolságát. Kiszámításához meg kell adnunk a két gerenda súlyát külön-külön. Ha feltételezzük, hogy a gerendák homogének, akkor a gerendák súlya arányos a hosszúságukkal: ( az , a hosszúságú gerenda súlya). Behelyettesítve | | Így a érték a egyenletből m. Behelyettesítve az (1) egyenletbe A szerkezet lengésidejéhez (fizikai inga) ismernünk kell a súlypont és az pont távolságát: és a tehetetlenségi nyomatékot (). A szerkezet tehetetlenségi nyomatéka a két gerenda tehetetlenségi nyomatékának összege Az ismert összefüggés szerint ()
(A Steiner-tételt l. K. M. L. XXIX. köt. 225. old., 31. köt. 225. old.)
Így A lengésidő tehát kis kitérések esetén Simon Judit (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., IV. o. t.) Megjegyzés. A tehetetlenségi nyomatékot kielégítő pontossággal a Steiner tétel ismerete nélkül, közelítőleg is meghatározhatjuk. Osszük fel a hosszúságú gerendát egyenlő súlyú részre a 2. ábrán látható módon, és mindegyik rész tömegét gondolatban egyesítsük a súlypontjában.
2. ábra Definíció szerint
(Eredményünk jó közelítéssel egyezik a Steiner-tétellel kapott eredménnyel.) Innen azonos periódus-idő adódik. Kormos Dénes (Eger, Dobó I. Gimn., IV. o. t.)
|
|