Kezdőlap


Feladat:	786. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czédli Gábor , Ormos Pál , Sailer Kornél , Szamosújvári Sándor , Véner Péter
Füzet:	1969/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabadesés, Függvények grafikus elemzése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/október: 786. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $τ$ idő eltelte előtti időben a $d$ távolság az idő négyzetével arányos: $d = s_{A} = (g / 2) t^{2}$ . Az $s_{B} = 0$ -nak megfelelő $τ$ időpillanatban elengedjük a $B$ golyót. $t > r$ időpillanatban

\begin{matrix} d = s_{A} - s_{B} = (g / 2) t^{2} - (g / 2) {(t - τ)}^{2} = g τ t - (g / 2) τ^{2}, \end{matrix}

tehát

d

az idő lineáris függvénye.
Derékszögű koordinátarendszerben ábrázolva:

t \leq τ

esetén

d = (g / 2) t^{2}

, ennek képe parabolaág, amely

t = τ

időpontban ,,simán'' átmegy egy

g τ

meredekségű egyenesbe. Ugyanis a parabolának és az egyenesnek csak egy közös pontja van, hiszen a

\begin{matrix} (g / 2) t^{2} = g τ t - (g / 2) τ^{2} \end{matrix}

egyenlőségből következik, hogy

{(t - τ)}^{2} = 0

, így

t = τ

Tehát az egyenes a parabola érintője a

(τ : (g / 2) τ^{2})

pontban.

Sailer Kornél (Ózd, József A. Gimn. III. o. t.)

A második szakasz lineáris jellege más meggondolásokból is adódik.

t = τ

-ban

v_{A} = g τ

, ebben a pillanatban a két golyó gyorsulása egyenlő és

\begin{matrix} d - d_{0} = v_{A} t' + (g / 2) t'^{2} - (g / 2) t'^{2}, így \\ d = g τ t' + (g / 2) τ^{2}, \end{matrix}

ahol

t'

B

indulásától mért idő,

d_{0} = (g / 2) τ^{2}

Ormos Pál (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t.)

T

időpontban

A

földet ér

(

a teljes esés távolsága

(g / 2) T^{2})

\begin{matrix} d_{T} = g τ T - (g / 2) τ^{2} . \end{matrix}

Ezután

(t > T)

d = (g / 2) T^{2} - (g / 2) {(t - τ)}^{2}

d

másodfokú parabola szerint csökken.

B

földet érésének ideje, ami egyébként triviális

d = 0

feltétellel,

T = t - τ

t = T + τ

Czédli Gábor (Baja, III. Béla Gimn., II. o. t.)