Kezdőlap


Feladat:	780. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Molnár György
Füzet:	1969/február, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Newton-féle gravitációs erő, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/szeptember: 780. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $M$ tömegű űrhajó mint bolygó körpályán kering, ekkor a gyorsulása $v^{2} / r$ (a centripetális gyorsulás), és a ráható erő $M g$ , ahol $g$ az űrhajó magasságában a gravitációs gyorsulás.
Az űrhajóra felírt mozgásegyenlet:

\begin{matrix} M v^{2} / r = M g . \end{matrix}

(1)

Ha az űrhajó kétszeres sebességgel halad, akkor a gravitációs erőn kívül még egy erővel kell hatni rá, hogy körpályán maradjon. Ebben az esetben mozgásegyenlete

\begin{matrix} M \frac{{(2 v)}^{2}}{r} = M g + F \end{matrix}

(2)

alakul. Az

(1)

és

(2)

egyenletből

\begin{matrix} F = 3 M g . \end{matrix}

Tehát ahhoz, hogy az űrhajó

2 v

sebességgel keringjen, egy

F = 3 M g

erőnek kell sugárirányban a Föld felé hatnia az űrhajóra.
A mozgásegyenleteket felírhatjuk külön az

m

tömegű űrhajósra is.

v

sebességű keringés esetén az űrhajós súlya egyenlő a centripetális erővel (súlytalanság állapota):

\begin{matrix} m v^{2} / r = m g . \end{matrix}

(1')

Az űrhajós szintén körpályán kering, tehát gyorsulása

\frac{{(2 v)}^{2}}{r}

, a súlya a gravitáció miatt

m g

, és az űrhajó nyomja

G

erővel, szintén a Föld középpontja felé. Newton harmadik törvénye értelmében ugyanekkora erővel nyomja ,,kifelé'' az űrhajós teste az űrhajót. Az űrhajósra felírt mozgásegyenlet a

\begin{matrix} m \frac{{(2 v)}^{2}}{r} = m g + G \end{matrix}

összefüggést adja, melyből az

(1')

egyenlet felhasználásával

\begin{matrix} G = 3 m g \end{matrix}

kapható. Behelyettesítve az

m = 60

kg és

g = 8, 2 {m/s}^{2}

értékeket,

\begin{matrix} G = 1470 N = 150 kp . \end{matrix}

Molnár György (Vác, Sztáron S. Gimn., III. o. t.)