Kezdőlap


Feladat:	772. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Herendi Ágnes , Maróti Péter , Nagy Zsigmond , Takács László , Woynarovich Ferenc
Füzet:	1969/február, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hídkapcsolás, Ohmikus ellenállás, Induktív ellenállás, Soros RLC-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/május: 772. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A műszeren nem folyik áram, ha két végpontja között minden pillanatban nulla a feszültségkülönbség. Ez azt jelenti, hogy a $B$ és $D$ pontokon levő feszültség amplitúdója és fázisa is megegyezik, vagyis az $A$ és $D$ pontok közötti feszültség $(U_{AD})$ azonos amplitúdójú és fázisú $U_{AB}$ -vel, ill. $U_{CD}$ azonos $U_{CB}$ -vel. Mivel $R_{3}$ és $R_{4}$ ohmos ellenállások és a műszeren nem folyik áram, $U_{AB}$ és $U_{BC}$ azonos fázisúak, azaz $U_{AD}$ és $U_{DC}$ is.

Először írjuk fel az amplitúdókra vonatkozó összefüggéseket. A felső ágban folyó áram amplitúdója legyen

I_{1}

, az alsóé

I_{2}

. Ekkor

\begin{matrix} I_{1} \sqrt[]{R_{1}^{2} + ω^{2} L_{1}^{2}} = I_{2} R_{3} és \\ I_{1} \sqrt[]{R_{2}^{2} + ω^{2} L_{2}^{2}} = I_{2} R_{4} . \end{matrix}

A két egyenlet hányadosa

\begin{matrix} \sqrt[]{\frac{R_{1}^{2} + ω^{2} L_{1}^{2}}{R_{2}^{2} + ω^{2} L_{2}^{2}}} = \frac{R_{3}}{R_{4}} . \end{matrix}

(1)

U_{AD}

(a felső ág

I_{1}

áramához viszonyított) fázisszögének tangense

\begin{matrix} tg φ_{1} = \frac{ω L_{1}}{R_{1}}, U_{DC} -é tg φ_{2} = \frac{ω L_{2}}{R_{2}} . \end{matrix}

A fentiek szerint

φ_{1} = φ_{2}

, azaz

\begin{matrix} \frac{L_{1}}{L_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} . \end{matrix}

(2)

(2)

-ből kifejezve

L_{1}

-et és

(1)

-be helyettesítve:

\begin{matrix} \frac{R_{3}}{R_{4}} = \sqrt[]{\frac{R_{1}^{2} + ω^{2} L_{2}^{2} \frac{R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}}{R_{2}^{2} + ω^{2} L_{2}^{2}}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}, \end{matrix}

(3)

vagyis azt kaptuk, hogy a fázisokra és amplitúdókra felírt két tétel a

(2)

és

(3)

összefüggés:

\begin{matrix} \frac{L_{1}}{L_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}; \frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{3}}{R_{4}}; \end{matrix}

ha ezek teljesülnek, a műszeren nem folyik áram, ha az egyik nem teljesül, már áramot jelez a műszer.
Ismeretlen önindukciójú

(L_{1})

tekercs, melynek ohmos (veszteségi) ellenállása

R_{1}

, a következőképpen mérhető.
Az ismeretlen

(L_{1})

önindukciójú és

(R_{1})

ellenállású tekerccsel, valamint az ismert

L_{2}

önindukciójú tekerccsel és

R_{3}

ellenállással, továbbá a változtatható

R_{2}

és

R_{4}

ellenállásokkal összeállítjuk a hidat:

R_{2}

és

R_{4}

értékét addig változtatjuk, amíg a null-műszer árammentes nem lesz. Ekkor a kiegyenlítettség két feltételéből az ismeretlen

L_{1}

és

R_{1}

kifejezhető.
Az egyensúly úgy közelíthető meg, hogy előbb az egyik változtatható ellenállással keresünk minimális híd-áramot (ez a minimum még nem feltétlenül nulla), majd a másikkal, azután megint az előzővel, és így tovább, amíg a fokozatos közelítéssel gyakorlatilag el nem érjük az igazi null helyzetet.

Herendi Ágnes (Bp., Toldy F. g. III. o. t.)

Megjegyzés. A null-műszer, melynek szimbóluma az ábrán megegyezik a galvanométer szokásos rajzjelével, itt természetesen valamilyen váltakozó áramú műszer, pl. oszcilloszkóp, csővoltmérő. Egyenirányítós Deprez típusú műszer általában nem felel meg, mert a diódák néhány tized volt alatt már nem vezetnek, nyitóirányhan sem. Igen jól használható a gyakorlatban a közönséges telefon hallgató, mely meglepően érzékeny.

Maróti Péter (Szeged, Ságvári E. g. III. o. t.)