Kezdőlap


Feladat:	769. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tél Tamás
Füzet:	1969/január, 45 - 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A szem, Lencserendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/május: 769. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A távollátó ember szeme a normális 25 cm helyett csak egy távolabb álló tárgyat "lát tisztán''. Ez az a távolság, amelyből a szem megerőltetés nélkül tud olvasni, ezen belül is lehetséges fizikailag éleslátás.
A szem és a szemüveg lencserendszert alkot. Helyettesítsük a szemet, amely szintén egy optikai rendszer, egy ugyanolyan hatású vékony lencsével. A két lencse egymástól $a$ távolságra van.
A megoldáshoz használjuk fel a lencsetörvényt. Ezt felírhatjuk

\begin{matrix} τ \cdot κ = f^{2} \end{matrix}

alakban, ahol

τ = t - f

κ = k - f

Írjuk fel ezt az első, majd a második lencsére. Az elsőre

\begin{matrix} (t_{1} - f_{1}) x = f_{1}^{2} . \end{matrix}

(1)

(A lencserendszer képalkotása az 1. ábrán látható.)

1. ábra

Az első lencse képe a második tárgya lesz. A tárgytávolság azonban negatív, mert a második lencse képével egy oldalra esik. (A második lencse a tárgy és az első lencse között van.)

\begin{matrix} t_{2} = - (f_{1} + x - a), \\ t_{2} - f_{2} = a - f_{1} - f_{2} - x, így \\ (a - f_{1} - f_{2} - x) y = f_{2}^{2} . & (2) \end{matrix}

A 2. ábra a szemüveg nélküli esetet mutatja. (A szem ugyanolyan állapotban van, mint előbb.)

2. ábra

\begin{matrix} (T - f_{2}) y = f_{2}^{2} . \end{matrix}

(3)

(2) és (3)-ból

\begin{matrix} (a - f_{1} - f_{2} - x) y = (T - f_{2}) y, a - f_{1} - x = T . \end{matrix}

x

-et (1)-ből kifejezve és behelyettesítve

\begin{matrix} T = a - f_{1} - \frac{f_{1}^{2}}{t_{1} - f_{1}} . \end{matrix}

Rendezve

\begin{matrix} T = \frac{f_{1} \cdot t_{1}}{f_{1} - t_{1}} + a . \end{matrix}

f_{1} = \frac{1}{3}

m és

t_{1} = \frac{1}{4}

m, értékeit beírva

\begin{matrix} T = 1 m + a . \end{matrix}

a

pontos értékét nem ismerjük, kb. 2 cm, így néhány százalékos hibát megengedve elhanyagolható.
Ha kiinduláskor feltesszük, hogy a két lencse közel érintkezik, akkor a lencserendszerre

\begin{matrix} D = D_{1} + D_{2} (D = \frac{1}{f}), így \\ \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{T} + \frac{1}{k} szemüveg nélkül, \\ \frac{1}{f_{2}} + D = \frac{1}{t} + \frac{1}{k} szemüveggel . \end{matrix}

A két egyenlet különbségét képezve

\begin{matrix} D = \frac{1}{t} - \frac{1}{T}, ebből \\ \frac{1}{T} = \frac{1}{t} - D = {(4 - 3)}^{- 1} m^{- 1} = 1 m^{- 1}, \\ T = 1 m . \end{matrix}

Tél Tamás (Bp., Apáczai Csere J. Gimn., III. o. t.)