Feladat: 766. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Hordósy Gábor ,  Mihály György 
Füzet: 1969/január, 42. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1968/május: 766. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a bal oldali tömeget m1-gyel, a jobb oldalit m2-vel, a kocsi tömegét pedig M-mel. Az összekötő kötelekben K1, ill. K2 erő ébred, így a mozgásegyenletek:

K1-m1g=m1a,K2-K1=Ma,m2g-K2=m2a,
ahol a a rendszer közös gyorsulása az elszakadás pillanatáig. A három egyenletet összeadva, a-ra megoldva kapjuk:
a=g(m2-m1)m1+m2+M,az adatokkala=0,4  m/s2.
A sebesség az elszakadás pillanatáig a v=at, az út pedig az s=at2/2 egyenlettel számítható ki, vagyis a kocsi 20,8/0,4  s=2  s múlva ér a felezőpontba, és itt sebessége 0,8  m/s lesz.
Az elszakadás után a mozgásegyenletek:
-K=Ma1,-m1g+K=m1a1,illetvea2=g.
Az egyenletrendszer két egyenletét összeadva kapjuk a1-re
a1=-m1gM+m1,az adatokkala1=-2  m/s2.
A sebesség az elszakadás pillanatától v=0,8  m/s-2  m/s2t, az út pedig s=0,8  m/s  t-2  m/s2t2/2. Ebből a megállásig eltelt idő 0,8/2  s=0,4  s, a megtett út 0,16  m. Ha a kocsi a pálya bal oldali végéhez visszaér, s=-0,8  m, az ezzel felírható másodfokú egyenletet t-re megoldva kapjuk, hogy az elszakadás pillanatától számított 1,38  s múlva ér a kocsi vissza kiindulási pontjához, és sebessége itt -1,96  m/s lesz. A jobb oldali tömeg az elszakadás után szabadesést végez, melynek kezdősebessége 0,8  m/s. t s múlva, tehát sebessége v=0,8  m/s+10  m/s2t és a megtett út s=0,8  m/s  t+10  m/s2t2/2.
 

 

 

 

A kocsi mozgásának sebességét, ill. gyorsulását az idő függvényében a mellékelt ábrán láthatjuk.
 

 Hordósy Gábor (Győr, Czuczor G. Gimn., II. o. t.)
 

Megjegyzés. A fonál elszakadása után megtett út hosszát az energiatételből is ki lehet számítani.