Kezdőlap


Feladat:	762. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hegyi György , Maróti Péter
Füzet:	1969/január, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Centrifugális erő, Tapadó súrlódás, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/április: 762. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a testek tömegét $m_{1}$ és $m_{2}$ -vel, a középponttól mért távolságukat $r_{1}$ és $r_{2}$ -vel! A forgó rendszerben ‐ ahol a testek nyugalomban vannak ‐ $m_{1} r_{1} ω^{2}$ , illetve $m_{2} r_{2} ω^{2}$ nagyságú centrifugális erő hat. Ezek ellentétes irányúak, ezért eredőjük:

\begin{matrix} F = (m_{1} r_{1} - m_{2} r_{2}) ω^{2} . \end{matrix}

Ezzel az erővel a súrlódási erő tart egyensúlyt, mely legfeljebb

(m_{1} + m_{2}) g μ

nagyságú lehet. Az egyensúly feltétele:

\begin{matrix} μ (m_{1} + m_{2}) g \geq | m_{1} r_{1} - m_{2} r_{2} | ω^{2}, ahonnan \\ μ \geq \frac{| m_{1} r_{1} - m_{2} r_{2} |}{m_{1} + m_{2}} \cdot \frac{ω^{2}}{g} & (1) \end{matrix}

Numerikus adatokkal:

\begin{matrix} μ \geq \frac{200 g \cdot 30 cm - 300 g \cdot 10 cm}{200 g + 300 g} \cdot \frac{25 {l/s}^{2}}{981 {cm/s}^{2}} = 0, 15. \end{matrix}

Az (1) egyenlőtlenség alapján a kritikus súrlódási tényező úgy csökkenthető, hogy

ω

-t, vagy az

m_{1} r_{1} - m_{2} r_{2}

különbséget csökkentjük. Ha

m_{1} r_{1} = m_{2} r_{2}

, akkor súrlódás nélkül is egyensúlyban van a rendszer, bár ez az egyensúly instabil. Ha a fonál hossza adott

r_{1} + r_{2} = 40 cm

, akkor

r_{1} = 24 cm

r_{2} = 16 cm

esetén

μ = 0

mellett is nyugalomban marad a rendszer az asztalhoz képest.

Hegyi György (Kalocsa, I. István Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján