Kezdőlap


Feladat:	758. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dombi Gábor , Hordósy Gábor , Horváthy Péter , Láz József , Somorjai Árpád
Füzet:	1968/december, 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/április: 758. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A téglatest leszakadása előtt a vonat állandó $v_{1}$ sebességgel halad felfelé a lejtőn. Az $F_{1}$ húzóerő kompenzálja a nehézségi erő lejtő irányú komponensét és a súrlódási erőt: $F_{1} = M g (sin α + μ cos α)$ . A húzóerő teljesítménye $N = F_{1} v_{1}$ . A leszakadás utáni pillanatban a szerelvény sebessége még $v_{1}$ , hiszen a sebesség nem változhat ugrásszerűen. A húzóerő teljesítményének állandóságából következik, hogy a húzóerő az elszakadás pillanatában is $F_{1}$ . Ekkor $F_{1}$ nek már csak egy része, $F_{2}$ szükséges a kisebb, $M - m$ tömegű szerelvény egyenletes sebességének fenntartásához.

\begin{matrix} F_{2} = (M - m) g \end{matrix}

A két erő különbsége,

F = F_{1} - F_{2}

gyorsítja a szerelvényt. Így a leszakadás utáni pillanatban a gyorsulás

\begin{matrix} a = \frac{F}{M - m} = \frac{m g (sin α + μ cos α)}{M - m} \end{matrix}

A sebesség növekedésével a húzóerő csökken, hiszen szorzatuk állandó, így a gyorsulás nagysága is csökken. A szerelvény sebessége a kezdeti

v_{1}

-ről nő aszimptotikusan

v_{2}

-ig, amikor a

F_{2}

húzóerő éppen az

M - m

tömegű test egyenletes sebességét biztosítja. Mivel a teljesítmény állandó,

F_{1} v_{1} = F_{2} v_{2}

, így a kezdeti sebességgel kifejezhetjük

v_{2}

értékét:

\begin{matrix} v_{2} = v_{1} \frac{M}{M - m} . \end{matrix}

Ezalatt a gyorsulás

a

-ról

0

-ra csökken.

Horváthy Péter (Bp., Fazekas M. g. II. o. t. )