Kezdőlap


Feladat:	758. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Spitzer József
Füzet:	1968/december, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rögzített tengely körüli forgás (Merev testek kinematikája), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/március: 758. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szerkezet működését az teszi lehetővé, hogy a vezérsugarak összege mindig egyenlő a nagytengellyel, a forgástengelyek távolságával, $O_{1} O_{2} = O_{1} A + A O_{2} = O_{1} A + A F_{2} = 2 a$ (1. ábra).

1. ábra

Az első ellipszis állandó

ω_{0}

szögsebességgel forog

O_{1}

tengely körül. A második ellipszis

ω

szögsebessége

r_{1} / r_{2}

arányban nagyobb

ω_{0}

-nál:

\begin{matrix} ω = \frac{r_{1}}{r_{2}} \cdot ω_{0} . \end{matrix}

Az első ellipszis

A O_{1} B ∢ = ω_{0} t

elfordulási szöge arányos az idővel. Kiszámítjuk, hogy adott

ω_{0} t

-hez mekkora

r_{1}

tartozik. Az

A F_{2} B

derékszögű háromszögből:

\begin{matrix} {(2 a - r_{1})}^{2} = {(2 c + r_{1} cos ω_{0} t)}^{2} + {(r_{1} sin ω_{0} t)}^{2} . \end{matrix}

Innen:

\begin{matrix} r_{1} = \frac{b^{2}}{a + c cos ω_{0} t}; ahol a^{2} = b^{2} + c^{2} . \end{matrix}

A másik vezérsugár

r_{2} = 2 a - r_{1}

. Ezeket felhasználva a második fogaskerék szögsebessége:

\begin{matrix} ω = ω_{0} \cdot \frac{b^{2}}{a^{2} + c^{2} + 2 a c cos ω_{0} t} \end{matrix}

Tehát a második fogaskerék ezen függvény által megadott nem állandó szögsebességgel forog. Ha

a = 5 cm

b = 4 cm

c = 3 cm

, akkor

ω / ω_{0}

függését az időtől a 2. ábra tünteti fel.

2. ábra

Nyilvánvaló azonban, hogy egy teljes fordulatot a második fogaskerék ugyanannyi idő alatt tesz meg, mint az első.

Spitzer József (Bp., Vörösmarty g. III. o. t.)