Kezdőlap


Feladat:	756. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csernai László , Égert János , Nagy Zsigmond
Füzet:	1968/december, 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Harmonikus rezgőmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/március: 756. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $m$ tömegű testet $φ$ szöggel térítjük ki, akkor az elmozdulás kis kitérés esetén $y = φ l$ lesz. Az ingán levő tömeg megemelkedése miatt a rugók a testet már nem vízszintesen húzzák, hanem egy kicsit lefelé.

Ha elhanyagoljuk ezt az effektust, akkor a tömegpontra ható azon erők összege, melyet a rugók képviselnek,

- 2 k y

. A kettes faktor mutatja, hogy a két rugó együttes hatását vettük figyelembe. Az inga kitérése miatt

- m g sin φ = - m g y / l

erő hat a fonálra merőleges irányban. Ez a test súlya és a kényszerérő eredője. Mivel a kitérés kicsi, ennek az erőnek az irányát is vízszintesnek vesszük fel.

Felírva Newton II. törvényét

\begin{matrix} m a = - 2 k y - m g y / l; \\ a = - \frac{2 k l + m g}{m l} y \end{matrix}

egyenletet kapjuk. Összehasonlítva a harmonikus rezgőmozgás képletével

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{2 k l + m g}{m l}}; \\ T = \frac{2 π}{\sqrt[]{\frac{2 k l + m g}{m l}}} = 2 π \sqrt[]{\frac{m l}{2 k l + m g}} . \end{matrix}

Égert János (Jászberény, Lehel vezér g. IV. o. t. )

Megjegyzés. Csernai László és Nagy Zsigmond dolgozatukban azt is kimutatták, hogy a függőleges irányú kitérés elhanyagolása kis kitérés esetében valóban jogos.