Kezdőlap


Feladat:	750. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sikár Mária
Füzet:	1968/december, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyugalmi indukció, Ohm-törvény egyetlen fogyasztóra, Mágneses fluxus, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/február: 750. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Állapodjunk meg abban, hogy az ábrán feltüntetett áramirányokat tekintjük pozitívoknak.

Ugyanott látható a két áramerősség és a vasmag mágneses fluxusának (összes erővonalszámának) az időtől való függése. Az első tekercs áramerőssége (folytonos vonal) a kapcsolás előtt állandóan

I_{1} = U / R

, a második tekercsé (szaggatott vonal) állandóan

I_{2} = 0

. A vasmagot csak az első tekercs árama mágnesezi és a vasmag fluxusa

ϕ = k U / R

A bekapcsolás után hosszú idő múlva a második tekercsen is

U / R

áram folyik át. Ekkor mindkét áram egyértelműen mágnesezi a vasmagot, tehát a fluxus a bekapcsolás után hosszú idő múlva az eredetinek kétszerese:

ϕ = 2 k U / R

.
A kapcsolás pillanatában folyó

I_{10}

és

I_{20}

áramok egyirányúak, ezért ekkor a fluxus:

k I_{10} + k I_{20}

. Az önindukció jelenségének az a lényege, hogy a mágneses fluxus hirtelen nem ugorhat egy véges értékkel, ezért a kapcsolás előtt és közvetlenül utána a fluxusnak egyenlőnek kell lennie:

\begin{matrix} k \cdot \frac{U}{R} = k I_{10} + k I_{20} . \end{matrix}

Innen egyenletet kapunk a keresett áramerősségek összegére:

\begin{matrix} I_{10} + I_{20} = \frac{U}{R} . \end{matrix}

(1)

A kapcsolás után a fluxus folyamatosan növekedni kezd, hiszen hosszabb idő múlva értéke az eredetinek kétszerese. A fluxus növekedése a tekercsek közös vasmagja által feszültséget indukál mindegyik tekercsben, amelynek nagysága

U_{i} = L k \cdot d ϕ / d t

, és irányítása olyan, hogy a fluxus növekedésének ellene szegül, vagyis mindegyik tekercsben az eredeti feszültséggel ellentétes irányú. Ohm törvénye szerint:

\begin{matrix} U - U_{i} = R I_{10}, \\ U - U_{i} = R I_{20} . \end{matrix}

Ebből azonnal következik, hogy

I_{10} = I_{20}

és (1) figyelembe vételével:

\begin{matrix} I_{10} = I_{20} = \frac{I_{1}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{U}{R} . \end{matrix}

Az indukált feszültség:

U_{i} = U / 2

Sikár Mária (Kecskemét, Kodály Z. zenei g. IV. o. t.)