Kezdőlap


Feladat:	744. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gyulai Éva , Hordóssy Gábor , Kérchy László , Mihály György , Pócz István , Romsics László , Veress Balázs
Füzet:	1968/november, 177 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/február: 744. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Feltételezzük, hogy a fában mozgó golyóra állandó erő hat, azaz a golyó egyenletesen lassul. Ekkor $v_{0}$ sebességgel történő belövés esetén a golyó lassulása puhafában $a_{p} = v_{0}^{2} / (2 s_{p})$ , keményfában pedig $a_{k} = v_{0}^{2} / (2 s_{k})$ , ahol $s_{p}$ , és $s_{k}$ a puha- és a keményfába való behatolás mélysége. Ha $d = s_{p}$ , és $d = s_{k}$ vastagságú puha- és keményfából a feladat szerint deszkát készítünk, akkor ugyanakkora $v_{0}$ belövési sebesség mellett a golyó át fog haladni a deszka első rétegén, akármelyik oldalról is lőjük azt be, de a végsebesség a két esetben különböző lesz. Felhasználva az egyenletesen lassuló mozgás $v^{2} = v_{0}^{2} - 2 a s$ sebesség-út összefüggését, a puhafából való kilépés sebességének négyzete

\begin{matrix} v_{p}^{2} = v_{0}^{2} - 2 a_{p} d = v_{0}^{2} (1 - d / s_{p}), \end{matrix}

hasonlóan a keményfára

\begin{matrix} v_{k}^{2} = v_{0}^{2} (1 - d / s_{k}) . \end{matrix}

A második rétegben való elakadás mélysége pedig

\begin{matrix} s_{k} = v_{p}^{2} / 2 a_{k} = s_{k} (1 - d / s_{p}), \end{matrix}

ill.

\begin{matrix} s_{p} = v_{k}^{2} / 2 a_{p} = s_{p} (1 - d / s_{k}) . \end{matrix}

A megadott számértékekkel

s_{k} = 1

cm és

s_{p} = 0, 75

cm, azaz, ha elöl puhafa van, akkor a golyó

2, 5

cm-es út, ha elöl keményfa van, akkor

2, 25

cm-es út után akad el. Látható, hogy a megoldás során

v_{0}

számértékét nem használtuk ki, csak azt, hogy mindig ugyanakkora sebességű golyóval lőttünk.

Mihály György (Bp., Kölcsey F. g. II. o. t. )

II. megoldás. Az energiatételt felhasználva a megoldást egyszerűen kapjuk meg. A fában a golyó energiavesztesége arányos a fában megtett útjával, hiszen állandó erő hat rá. Keményfában a golyó teljes energiáját

2

cm-es úton vesztené el, ezért az

1, 5

cm-es keményfarétegen áthatolva energiájának

1, 5 / 2 = 3 / 4

részét veszti el; a maradék

1 / 4

rész pedig a puhafában

3 cm \cdot 1 / 4

út megtételéhez elegendő. Így tehát ha a golyó a keményfa oldaláról hatol a deszkába,

(1, 5 + 0, 75)

= 2, 25

cm mélyre jut.
Ha viszont a golyót az ellenkező oldalról lőjük a deszkába, a

1, 5

cm-es puhafán áthatolva energiájának felét veszíti el, így a keményfában még

1

cm utat tud megtenni, azaz

2, 5

cm mélyre hatol be.

Gyulai Éva (Baja, III. Béla g. II. o. t.)

III. megoldás. A fékező gyorsulásra a puhafában

480 = \sqrt[]{2 a_{k} \cdot 2}

a_{k} = 57 600 {m/s}^{2}

, puhafában

480 = \sqrt[]{2 a_{p} \cdot 3}

a_{p} = 38 400 {m/s}^{2}

. Egyenletesen lassuló mozgásnál a sebességet kiszámíthatjuk az útból, ha a

v = c - a t

és

s = c t - a t^{2} / 2

képletekből kiküszöböljük

t

-t:

v = \sqrt[]{c^{2} - 2 a s}

.
Ha elöl van a keményfa, akkor a végsebesség a keményfarétegből kilépve:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{480^{2} - 2 \cdot 57 600 \cdot 1, 5} m/s = 240 m/s, \end{matrix}

ezen út ideje

(480 - 240) s : 57 600 = 4, 16 \cdot 10^{- 3}

s. Utána a puhafában megtett út ideje

240 s : 38 400 = 6, 25 \cdot 10^{- 3}

s és az út a puhafában:

\begin{matrix} s = 240 \cdot 6, 25 \cdot 10^{- 3} cm - 19 200 \cdot {(6, 25 \cdot 10^{- 3})}^{2} cm = 0, 75 cm . \end{matrix}

A golyó tehát megáll a puhafaréteg közepén. Az egész mozgás ideje

10, 41 \cdot 10^{- 3}

s.
Ha elöl van a puhafa, akkor a végsebesség a puhafarétegből kilépve:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{480^{2} - 2 \cdot 38 400 \cdot 1, 5} m/s = 339 m/s, \end{matrix}

ezen út ideje

(480 - 339) s : 38 400 = 3, 67 \cdot 10^{- 3}

s. Utána a keményfában megtett út ideje:

\begin{matrix} 339 s : 57 600 = 5, 89 \cdot 10^{- 3} s \end{matrix}

és az út a puhafában:

\begin{matrix} s = 339 \cdot 5, 89 \cdot 10^{- 3} cm - 28 800 \cdot {(5, 89 \cdot 10^{- 3})}^{2} cm = 1 cm . \end{matrix}

Tehát a golyó megáll a keményfaréteg

2 / 3

-ában. Az egész mozgás ideje

9, 56 \cdot 10^{- 3} s

.
Ebben az esetben a golyó időben számítva kicsit előbb, útban számítva kicsit később áll meg.

Veress Balázs (Székesfehérvár, József A. g. II. o. t.)

Megjegyzés. A mechanikai energiamegmaradás törvénye alapján két tény válik világossá. Ha olyan nagy lett volna a golyó sebessége (több, mint

537 m/s

), hogy átrepül a kettős deszkán, akkor ugyanakkora sebességgel repül tovább, akármelyik oldalról jön is. Továbbá lehetetlen olyan eset, hogy az egyik oldalról érkezve átüsse a kettős faréteget, fordított irányú lövésnél viszont megakadjon benne.