A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Feltételezzük, hogy a fában mozgó golyóra állandó erő hat, azaz a golyó egyenletesen lassul. Ekkor sebességgel történő belövés esetén a golyó lassulása puhafában , keményfában pedig , ahol , és a puha- és a keményfába való behatolás mélysége. Ha , és vastagságú puha- és keményfából a feladat szerint deszkát készítünk, akkor ugyanakkora belövési sebesség mellett a golyó át fog haladni a deszka első rétegén, akármelyik oldalról is lőjük azt be, de a végsebesség a két esetben különböző lesz. Felhasználva az egyenletesen lassuló mozgás sebesség-út összefüggését, a puhafából való kilépés sebességének négyzete | | hasonlóan a keményfára A második rétegben való elakadás mélysége pedig ill. A megadott számértékekkel cm és cm, azaz, ha elöl puhafa van, akkor a golyó cm-es út, ha elöl keményfa van, akkor cm-es út után akad el. Látható, hogy a megoldás során számértékét nem használtuk ki, csak azt, hogy mindig ugyanakkora sebességű golyóval lőttünk. Mihály György (Bp., Kölcsey F. g. II. o. t. ) II. megoldás. Az energiatételt felhasználva a megoldást egyszerűen kapjuk meg. A fában a golyó energiavesztesége arányos a fában megtett útjával, hiszen állandó erő hat rá. Keményfában a golyó teljes energiáját cm-es úton vesztené el, ezért az cm-es keményfarétegen áthatolva energiájának részét veszti el; a maradék rész pedig a puhafában út megtételéhez elegendő. Így tehát ha a golyó a keményfa oldaláról hatol a deszkába, cm cm mélyre jut. Ha viszont a golyót az ellenkező oldalról lőjük a deszkába, a cm-es puhafán áthatolva energiájának felét veszíti el, így a keményfában még cm utat tud megtenni, azaz cm mélyre hatol be. Gyulai Éva (Baja, III. Béla g. II. o. t.) III. megoldás. A fékező gyorsulásra a puhafában , , puhafában , . Egyenletesen lassuló mozgásnál a sebességet kiszámíthatjuk az útból, ha a és képletekből kiküszöböljük -t: . Ha elöl van a keményfa, akkor a végsebesség a keményfarétegből kilépve: | | ezen út ideje s. Utána a puhafában megtett út ideje s és az út a puhafában: | | A golyó tehát megáll a puhafaréteg közepén. Az egész mozgás ideje s. Ha elöl van a puhafa, akkor a végsebesség a puhafarétegből kilépve: | | ezen út ideje s. Utána a keményfában megtett út ideje: és az út a puhafában: | | Tehát a golyó megáll a keményfaréteg -ában. Az egész mozgás ideje . Ebben az esetben a golyó időben számítva kicsit előbb, útban számítva kicsit később áll meg. Veress Balázs (Székesfehérvár, József A. g. II. o. t.) Megjegyzés. A mechanikai energiamegmaradás törvénye alapján két tény válik világossá. Ha olyan nagy lett volna a golyó sebessége (több, mint ), hogy átrepül a kettős deszkán, akkor ugyanakkora sebességgel repül tovább, akármelyik oldalról jön is. Továbbá lehetetlen olyan eset, hogy az egyik oldalról érkezve átüsse a kettős faréteget, fordított irányú lövésnél viszont megakadjon benne. |