Kezdőlap


Feladat:	743. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Romsics László , Vincze László
Füzet:	1968/november, 176 - 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függőleges hajítás, Ütközés fallal, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/február: 743. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mennyezetnél rugalmas ütközés történik, így a sebesség nagysága nem változik, csak előjele. (A mennyezet végtelen tömegű testnek tekinthető, rugalmas ütközéskor az energia és az impulzus is változatlan.)
Az energiatétel értelmében a sebességek a pálya kezdő- és végpontján nagyságra megegyeznek, így következik a

\begin{matrix} t = \frac{v_{t} - v_{0}}{g} \end{matrix}

összefüggésből, hogy az emelkedési és az esési idők most is megegyeznek. A levegőben tartózkodás ideje tehát egyenlő az emelkedési idő kétszeresével.
Az egyenletesen változó mozgás útképletéből

\begin{matrix} h = v \cdot t' - (1 / 2) g t'^{2} . \end{matrix}

A másodfokú egyenlet megoldása

\begin{matrix} t' = \frac{v \pm \sqrt[]{v^{2} - 2 h g}}{g} \end{matrix}

Feltételeznünk kell, hogy

h \leq \frac{v^{2}}{2 g}

, különben a golyó nem éri el a mennyezetet.
Két gyököt is kaptunk; ugyanis az útképlet a függőleges hajítást írja le mennyezet nélkül, és a golyó a ,,h'' magasságot kétszer metszi, felfelé és lefelé menet. A pályának éppen ezt a felső részét ,,vágja'' le a mennyezet, ezért a negatív előjel adja a fizikailag ,,értelmes'' megoldást. A felfelé haladás ideje

\begin{matrix} t_{e} = \frac{v - \sqrt[]{v^{2} - 2 h g}}{g} . \end{matrix}

A teljes mozgás ideje

\begin{matrix} t = 2 t_{e} = \frac{2 v - 2 \sqrt[]{v^{2} - 2 h g}}{g} . \end{matrix}

Vincze László (Debrecen, Tóth Á. g. II. o. t.)

Megjegyzés. A

\begin{matrix} t'' = \frac{\sqrt[]{v^{2} - 2 h g}}{g} \end{matrix}

időszakasz a

h

magasságtól a szabad pálya tetejéig tartó mozgás időtartama.
A golyó

v_{1}

sebessége

h

magasságban az energia-tételből számítható

\begin{matrix} v^{2} - v_{1}^{2} = 2 h g, v_{1} = \sqrt[]{v^{2} - 2 h g} . \end{matrix}

A ,,levágott'' szakasz

v_{1}

sebességű függőleges hajítás, emelkedési ideje

\begin{matrix} t'' = \frac{v_{1}}{g} = \frac{\sqrt[]{v^{2} - 2 h g}}{g} . \end{matrix}

Ennek kétszeresét kell az eredeti mozgás idejéből levonni.
Romsics László (Baja, III. Béla g. II. o. t.)