A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat megoldását az a) eset tárgyalásával kezdjük. A b) esetre hasonló módszereket lehet alkalmazni, ezért ott csak az analóg egyenletek felsorolására szorítkozunk.
Amikor a rúd egyensúlyban van, a rá ható erők és forgatónyomatékok összege nulla. Ha a rudat kimozdítjuk a pozitív forgásirányba szöggel, akkor a forgómozgás egyenlete a csuklóra mint tengelyre vonatkoztatva alakú. Itt jelenti a rúd végpontjára vonatkoztatott (1/3) tehetetlenségi nyomatékét, és a szöggyorsulást. Ha a csapban az ábra szerinti erő hat, akkor a tömegközéppont tételét alkalmazva az egyenletet kapjuk. A kényszerfeltételt azáltal használtuk ki, hogy a tömegközéppont gyorsulása . Az 1. egyenletet átalakítva a egyenlethez jutunk. Összehasonlítva a rezgőmozgás egyenletével, láthatjuk, hogy | | vagyis a rezgésidő A mozgás időbeni változását a összefüggés adja meg. A csuklóban ébredő erőt a 2. egyenlet határozza meg. Hogy ne szerepeljen külön a szöggyorsulás és a kitérés is, a 3. egyenlet segítségével a szöggyorsulást kiejtjük. Ily módon megkapjuk az erő | | alakú időtől való függését. A 2. egyenletben nem vettük figyelembe, hogy a nyugalmi állapotban a rugók már feszült állapotban vannak. Ez az egyenletben csak a rúd tömegétől, és a rugók nyugalmi megfeszítésétől függő, de időtől független erőjárulékot ad az -ben. A b) esetben az előző megoldás menetét követve a megfelelő egyenlet a forgatónyomatékokra: Itt a rúdnak a középpontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka, azaz .
Ezekből az egyenletekből a frekvenciára és a lengésidőre az | | Mivel ebben az esetben a tömegközéppont nem mozog, a tömegközéppont tétele Ebből az egyenletből határozható meg az alátámasztási pontban ébredő kényszererő. | |
Takács László (Sopron, Széchenyi I. g. IV. o. t.) |
|