Kezdőlap


Feladat:	739. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	B. Nagy Péter , Breuer Pál , Tél Tamás , Zambó Péter
Füzet:	1968/október, 89 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hő, Feladat, Hőáramlás (konvekció)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/január: 739. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A gazdaságosság kérdésére egyszerű meggondolások alapján választ adhatunk. Gazdaságosabb az a megoldás, amikor az eredeti állapot visszaállításához kevesebb hőmennyiséget, azaz kisebb tömegű $t_{2}$ hőmérsékletű vizet használunk fel. Ha a három módszert megvizsgáljuk, akkor látható, hogy míg a második esetben csak $t_{1}$ hőmérsékletű víz folyt el, addig az első és harmadik esetben ennél melegebb, tehát bizonyos mennyiségű $t_{2}$ hőmérsékletű víz is kárba veszett. Így a leggazdaságosabb a második eset. Az első és harmadik módszert összehasonlítva látható, hogy az első esetben $t$ hőmérsékletű, a harmadik módszerrel egy, a $t$ és $t_{1}$ közé eső $t_{3}$ átlagos hőmérsékletű víz folyik el. Miután az eredeti állapot visszaállításához szükséges hasznos hő mindhárom esetben ugyanakkora, a gazdaságosabb módszer az, amikor a veszteség kisebb, tehát a kifolyt víz hőmérséklete alacsonyabb. Ezért a harmadik módszer jobb, mint az első.

Breuer Pál (Bp., Apáczai Csere J. g. III. o. t.)
B. Nagy péter (Bp., Landler J. techn. II. o. t.)
dolgozata alapján

II. megoldás. Végezzük a melegítést oly módon, hogy

Δ m

tömegű

t_{2}

hőmérsékletű vizet eresztünk egymás utáni lépésekben a kádban levő vízhez. Az első esetben ezek a

Δ m

tömegek mindig

m_{a} ≧ M

, második esetben mindig

m_{b} ≦ M

, harmadik esetben mindig

m_{c} = M

tömegeket melegítenek tovább. Minél nagyobb tömegeket melegítünk, annál több azonos hőmérsékletű vizet kell hozzájuttatni, hogy a kívánt véghőmérsékletet elérjük. Ezért a b) eset a leggazdaságosabb, ezt követi c), majd a).

a) esetben a hőkicserélődés egyenlete

\begin{matrix} M \cdot c \cdot (t - t_{1}) = m_{1} \cdot c \cdot (t_{2} - t), \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} m_{1} = M \frac{t - t_{1}}{t_{2} - t} . \end{matrix}

b) esetben

\begin{matrix} (M - m_{2}) \cdot c \cdot (t - t_{1}) = m_{2} \cdot c \cdot (t_{2} - t), \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} m_{2} = M \frac{t - t_{1}}{t_{2} - t_{1}} . \end{matrix}

c) esetet úgy foghatjuk fel, hogy a kádban levő

M

tömegű víz hőmérséklete

t_{1}

-ről

t

-re változott, míg

m_{3}

mennyiségű be-, illetve kifolyt víz hőmérséklete

t_{2}

-ről a

t_{1}

és

t

közé eső

t_{3}

értékűre csökkent. Ezért

\begin{matrix} M \cdot c \cdot (t - t_{1}) = m_{\cdot} c \cdot (t_{2} - t 3), \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} m_{3} = M \frac{t - t_{1}}{t_{2} - t_{3}} . \end{matrix}

A három kifejezés csak a nevezőben különbözik, ezért miután

\begin{matrix} t > t_{3} > t_{1}, m_{1} > m_{3} > m_{2} . \end{matrix}

Tél Tamás (Bp., Apáczai Csere J. g. III. o. t.)
és Zámbó Péter (Miskolc, Földes F. g. III. o. t.)

Megjegyzés. A c) esetben a

t_{3}

átlaghőmérséklet nem

t_{1}

és

t

kezdő és véghőmérséklet számtani közepe, mint azt többen feltételezték.