Kezdőlap


Feladat:	737. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csutorás László , Horváthy Péter , Szalay András , Tory Kálmán
Füzet:	1968/október, 88 - 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/január: 737. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A léc akkor lesz egyensúlyban, ha a rá ható erők eredője nulla és a léc bármely pontját nézve a rá ható erők forgatónyomatékainak eredője szintén nulla. A léc súlyát az ékben támadó rugalmas ellenerő egyensúlyozza, tehát csak a forgást kell megvizsgálni.

1. ábra

A léc hosszát

l

-lel, súlyát

G

-vel jelölve (1. ábra) egyenlővé tesszük a két léc forgatónyomatékát:

\begin{matrix} G \cdot \frac{l}{6} = G (\frac{l}{3} - \frac{l}{2} cos α) . \end{matrix}

Innen

cos α = 1 / 3

és

α = 70, 5^{\circ}

Horváthy Péter (Bp., Fazekas M. g. II. o. t.)

II. megoldás. Az alátámasztott rendszer akkor van egyensúlyban, ha

S

súlypontja az

O

alátámasztási ponton átmenő függőleges egyenesen van (2. ábra).

2. ábra

S

súlypont a két léc felezőpontját összekötő szakasz felében van, amely pont egy egyenlő szárú háromszög szárak között rajzolt magasságának talppontja. Így

A S C

szög derékszög, tehát az

A C

darab fölé rajzolt Thales‐kör a súlypont mértani helye. Ennek az

O

-n átmenő függőleges egyenessel való metszéspontjai,

S_{1}

és

S_{2}

adják a súlypont egyensúlykor elfoglalt helyeit.

S_{1}

a biztos,

S_{2}

a bizonytalan egyensúlyhoz tartozik és

α

mindegyik esetben ugyanaz. Az ábrából látszik, hogy

cos α = 1 / 3

α = 70, 5^{\circ}

.
Szalay András (Debrecen, Kossuth gyak. g. I. o. t.)

III. megoldás. Általánosítjuk a feladatot. A léchossz

l

, az alátámasztásig terjedő része jobbról

n l

. A vízszintes léc súlypontjának távolsága az éktől balra

0, 5 l - n l

(3. ábra).

3. ábra

α

szögben lefelé hajló léc súlyának erőkarja

n l - 0, 5 l cos α

. Mivel a lécek súlyai egyenlők, az egyensúly feltételét az erőkarok egyenlősége adja meg:

\begin{matrix} 0, 5 l - n l = n l - 0, 5 l cos α . \end{matrix}

Innen

cos α = 4 n - 1

. 4. ábránk mutatja meg a függését

n

-től.

4. ábra

Csutorás László (Bp., Jedlik Ányos g. II. o. t.)
és Tory Kálmán (Bp., I. István g. II. o. t.)