Kezdőlap


Feladat:	736. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szamosújvári Sándor
Füzet:	1968/október, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/január: 736. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a mozgást a csigához rögzített koordináta‐rendszerben. Ebben a rendszerben levő megfigyelő számára a csiga $a$ nagyságú gyorsulása és $g$ nehézségi gyorsulás együttes hatása olyan, mintha a nehézségi gyorsulás nagysága $g' = g + a$ lenne. A kötél nyújthatatlansága miatt, ha $m$ gyorsulása $A$ , akkor $M$ gyorsulása $A' = - A$ . Legyen a kötélerő $F$ .

Írjuk fel a tömegekre ható erőket:

\begin{matrix} m A = m g' - F, illetve M A' = M g' - F . \end{matrix}

g'

és

A'

ismeretében a két egyenletből kifejezhetjük

m

gyorsulását:

\begin{matrix} A & = (g + a) (m - M) / (M + m), hasonlóan \\ A' & = (g + a) (M - m) / (M + m) . \end{matrix}

A kötélerőre pedig a következő érték adódik:

\begin{matrix} F = m (A - g') = (g + a) 2 m M / (M + m) . \end{matrix}

Szamosújvári Sándor (Debrecen, KLTE Gyak. g. II. o. t.)

Megjegyzés. A Földhöz rögzített koordináta‐rendszerben a gyorsulást megkapjuk, ha

A

-ból levonjuk a csiga

a

gyorsulását (

a

és

g

ellentétes irányúak). Így

m

gyorsulása

\begin{matrix} a_{1} = (g + a) (m - M) / (M + m) = [(m - M) g - 2 M a] / (m + M) . \end{matrix}

Hasonlóan adódik

M

gyorsulására

\begin{matrix} a'_{1} = \frac{(M - m) g - 2 m a}{M + m} . \end{matrix}