Kezdőlap


Feladat:	733. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bajmóczy Ervin , Balogh G. , D. Tóth Balázs , Herneczki István , Nagy Zsuzsanna , Simon J. , Spiker J. , Takács László
Füzet:	1968/május, 237 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rögzített tengely körüli forgás (Merev testek mozgásegyenletei), Torziós inga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/december: 733. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat adottnak veszi a maximális kitérést, a $φ_{0}$ szöget. Feltételezzük, hogy ez a nyugalmi helyzettől mindkét oldalra ugyanaz az érték, tehát a $k$ direkciós erejű rugó mindig feszítve van. Nyugalmi helyzetben legyen ez a rugó $y$ -nal megnyújtva.

Ha a nyugalmi helyzetből való kitérés szöge pozitív irányban

φ

, akkor Newton II. törvénye (a gyorsulás nulla a csapágy kényszere miatt) és a forgómozgás alapegyenlete (a spirálrugó, mivel a tengelyre van csatlakoztatva, csak forgatónyomatékot ad) a következőképpen írható fel:

\begin{matrix} P + k y + k r φ - m g = 0, I β = - k r^{2} φ - D φ . \end{matrix}

A forgómozgás alapegyenletéből a

- k y

erő forgatónyomatéka kiesik, mert a spirálrugó egyensúlyi forgatónyomatéka kikompenzálja (az egyensúly feltétele).
A második egyenletből

\begin{matrix} β = - \frac{k r^{2} + D}{I} φ . \end{matrix}

Látható, hogy

\begin{matrix} ω^{2} = \frac{k r^{2} + D}{I}, T = 2 π \sqrt[]{\frac{I}{k r^{2} + D}} . \end{matrix}

A feladat adataival:

\begin{matrix} ω = 25 l/s; T = 0, 26 s . \end{matrix}

A csapágyra ható erőt az első egyenlet határozza meg:

\begin{matrix} P = m g - k y - k r φ, \end{matrix}

mivel

\begin{matrix} φ & = φ_{0} sin ω t, \\ P & = m g - k y - k r φ_{0} sin ω t . \end{matrix}

Megjegyzés. Ha a

k

direkciós erejű rugó a mozgás folyamán nincs végig feszítve, akkor a megoldásnál a tárgyalást szakaszokra kell bontani.

Takács László (Sopron, Széchenyi I. g. IV. o. t.)