Kezdőlap


Feladat:	729. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Berecki Magdolna
Füzet:	1968/május, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/december: 729. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mindhárom tömeg mozgására felírjuk Newton II. törvényét.

\begin{matrix} F_{1} - m_{1} g = m_{1} a, \\ m_{2} g - F_{1} - F_{3} = m_{2} a, \\ F_{3} - m_{3} g = m_{3} a . \end{matrix}

Ezeket összeadva

\begin{matrix} m_{2} g - m_{1} g - m_{3} g = a (m_{1} + m_{2} + m_{3}), \end{matrix}

\begin{matrix} a = \frac{m_{2} - m_{1} - m_{3}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} g = \frac{1}{5} g = 1, 96 {m/s}^{2} . \end{matrix}

A kötélerők:

\begin{matrix} F_{1} & = m_{1} (a + g) = \frac{2 m_{1} m_{2} g}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} \approx 60 N, \\ F_{3} & = m_{3} (a + g) = \frac{2 m_{3} m_{2} g}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} \approx 36 N . \end{matrix}

Elszakadás után az egyenletek

\begin{matrix} m_{2} \cdot g - F = m_{2} \cdot a', \\ F - m_{1} \cdot g = m_{1} \cdot a' . \end{matrix}

Innen

a' = \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2} + m_{1}} \cdot g = \frac{7}{17} g = 4, 038 {m/s}^{2}

\begin{matrix} F = m_{1} (a + g) = \frac{2 m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} g \approx 70 N . \end{matrix}

Az indulás után

0, 5 s

múlva valamennyi tömeg sebessége

v = a \cdot t = 1, 96 \cdot 0, 5 = 0, 98 m/s

, az eddig megtett útjuk

s = \frac{a}{2} t^{2} = 0, 245 m

. A

3 kg

-os tömeg az elszakadás után függőleges felfelé hajítást végez. Még

0, 1 s

-ig megy felfelé, közben

4, 9 cm

-t tesz meg. Utána szabadesést végez.
Az

5 kg

-os test (felfelé irányuló) és a

12 kg

-os test (lefelé irányuló) sebessége az elszakadás után

\begin{matrix} v = 0, 98 m/s + 4, 038 {m/s}^{2} \cdot t . \end{matrix}

A megtett út, ha az időt mindig az elszakadástól, a távolságot a kiindulási helyzettől számoljuk:

\begin{matrix} s = 0, 245 m + 0, 98 m/s \cdot t + (1 / 2) 4, 038 {m/s}^{2} \cdot t^{2} . \end{matrix}

Berecki Magdolna (Dunaújváros, Gimn., II. o. t.)