Kezdőlap


Feladat:	727. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jung József , Maróti Péter , Szőkefalvi-Nagy Ágnes
Füzet:	1968/május, 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A perdületmegmaradás törvénye, A Föld forgása, Meteorok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/november: 727. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Rögzítsük koordináta-rendszerünket a forgó Föld felszínéhez. A $v$ sebességgel érkező $m$ tömegű meteorit impulzusnyomatéka $m v R cos φ$ . ( $R$ földrádiusz, $M$ földtömeg, $φ$ szélességi fok.) Gyakorlatilag számítva ez az impulzusnyomaték átadódik a Földnek, amely $ω = 2 π n$ szögsebességgel forgásba jön (a mi koordináta-rendszerünkben). A Föld tehetetlenségi nyomatéka $2 M R^{2} / 5$ , ezért impulzusnyomatéka $2 M R^{2} ω / 5$ . Tekintve a meteoritnak a Földhöz képest elhanyagolható tömegét, ez az impulzusnyomaték az előzővel egyenlővé tehető:

\begin{matrix} \frac{2 M R^{2} ω}{5} = m v R cos φ . \end{matrix}

Innen a Föld fordulatszáma:

n = \frac{5 m v cos φ}{4 π M R}

.
Számadatainkkal

m = 10^{10} gramm

v = 5 \cdot 10^{6} cm/s

cos φ = 0, 5

M = 6 \cdot 10^{27} gramm

R = 6, 37 \cdot 10^{8} cm

és

n = 2, 6 \cdot 10^{- 21} s^{- 1}

. Minthogy a Föld normális fordulatszáma

1 / 86 400 = 1, 16 \cdot 10^{- 5} s^{- 1}

, a lassabbodás

2, 6 \cdot 10^{- 21} : 1, 16 \cdot 10^{- 5} = 2, 2 \cdot 10^{- 16}

törtrésznyi. Ezzel szorozva a rendes

1

napi időtartamot:

86 400 \cdot 2, 2 \cdot 10^{- 16} = 1, 9 \cdot 10^{- 11} s

napi késést kapunk.

Szőkefalvi-Nagy Ágnes (Szeged, Radnóti M. g. IV. o. t.)

II. megoldás. Ha a lefékezés ideje

t

, akkor a fékezőérő

m v / t

és ennek forgatónyomatéka

m v R cos φ / t

. Ez gyorsítja a Föld forgását. A szöggyorsulást megadja a forgatónyomaték és a tehetetlenségi nyomaték hányadosa:

\begin{matrix} β = \frac{m v R cos φ / t}{2 M R^{2} / 5} . \end{matrix}

A fékezés t ideig tart, ennek végére az elért szögsebesség

ω = β t = \frac{5 m v cos φ}{2 M R}

, megegyezésben az előbbi eredménnyel.

Maróti Péter (Szeged, Ságvári E. g. IV. o. t.)