Feladat: 724. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Varga László 
Füzet: 1968/április, 191. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Munkatétel, Forgási energia, Gördülés vízszintes felületen, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/november: 724. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hengerek tömege külön-külön m, a gerenda tömege M. A feladatot az energiatétellel oldjuk meg. A csapágyak gyorsulása legyen a. Ekkor ts múlva a csapágyak sebessége at, megtett útjuk at2/2. A gerenda kétszeres sebességgel és gyorsulással mozog, ezért sebessége ts múlva 2at, megtett útja at2. A hengerek szögsebessége ω=v/r a ts végén ω=at/r. Az F húzóerő munkavégzése Fat2/2. A gerenda haladó mozgásához tartozó mozgási energia M(2at)2/2=2Ma2t2. A hengerek haladó mozgásához tartozó mozgási energia 2m(at)2/2=ma2t2, a hengerek forgásához tartozó mozgási energia 2ω2I/2=ω2/I, mivel pedig a tömör henger tehetetlenségi nyomatéka I=mr2/2, ezért a két henger forgásához tartozó mozgási energia, ω értékét is felhasználva ma2t2/2.
 

 

Az energiatétel szerint (lásd az ábrát):
Fat22=2Ma2t2+ma2t2+ma2t22.
Innen a csapágyak gyorsulása:
a=F3m+4M.
A csapágyak sebessége ts elteltével
v=Ft3m+4M.
A gerenda gyorsulása és sebessége ennek kétszerese. Számadataink szerint a húzóerő F=20kp=19,6⋅106 din=196 newton, ezért: a csapágyak gyorsulása a=g/32=0,30625m/s2, a csapágyak végsebessége 9,8/16=0,6125m/s  ; a gerenda gyorsulása g/16=0,6125m/s2, a gerenda végsebessége 9,8/8=1,225m/s. A rádiusz kiesik a számításból.
A végállapotban a két henger haladásában 30 joule, forgásában 15 joule, a gerenda haladásában 75 joule mozgási energia van, ami összesen 120joule=12,25mkp. Ennyi a húzóerő munkavégzése a csapágyak 0,6125m hosszú útján. Közben a gerenda 1,225 méteres utat tesz meg, és fejbeütheti a csapágyakat húzó embert, hacsak addig le nem billent a hengerekről.
 

  Varga László (Zalaegerszeg, Ságvári E. g. III. o. t.)