Kezdőlap


Feladat:	721. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hordósy Gábor , Jenei György
Füzet:	1968/május, 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/november: 721. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az egyenletesen gyorsuló mozgás adatai legyenek $s_{1}$ , $t_{1}$ , $a$ , a végsebesség $v = a t_{1}$ . Az egyenletes mozgás ideje $t_{2}$ . Ekkor felírhatjuk a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} t_{1} + t_{2} = 11, \\ \frac{a t_{1}^{2}}{2} + a t_{1} \cdot t_{2} = 57, 6, \\ \frac{a t_{1}^{2}}{2} = 21, 6. \end{matrix}

A másodikból a harmadik egyenletet kivonva, a kapott kétismeretlenes egyenletrendszert megoldva.

t_{1} = 6 s

t_{2} = 5 s

. A harmadik egyenletből

a = 1, 2 {m/s}^{2}

, a mozgás végsebessége

v = 7, 2 m/s

Jenei György (Bp., Bláthy O. techn. II. o. t.)

II. megoldás. A feladatot szerkesztéssel is megoldhatjuk (lásd az ábrát).

Az egész mozgás idő‐út diagramja egy parabolaív, hozzá csatlakozó érintővel. Ismeretesek a végpont koordinátái (

A

-pont) és a találkozás magassága (vastag szaggatott vonal). Ismerve az érintő azon tulajdonságát, hogy a csúcspont felezi az érintő tengelyre rajzolt vetületét, a vastag szaggatott egyenest letükrözzük az origó alá.

B

pontot

A

-val összekötve kapjuk az érintőt és

C

az érintési pont. A parabola

F

fókuszát megkapjuk, ha

B C D

szöget tükrözzük az érintőre:

D C B ∢ = B C F ∢

C

pont koordinátái adják a gyorsuló mozgás

t_{1} = 6 s

idejét és

s_{1} = 21, 6 m

útját; ezekből a gyorsulás

a t_{1}^{2} / 2 = s_{1}

úttörvénnyel számítható.

Hordósy Gábor (Győr, Czuczor G. g. II. o. t.)