Kezdőlap


Feladat:	720. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szalay András
Füzet:	1968/április, 189 - 190. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/november: 720. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki az $F_{1}$ kötélerő vízszintes összetevőjét (1. ábra).

1. ábra

Háromszögek hasonlóságát felhasználva

\begin{matrix} F = \frac{3}{\sqrt[]{3^{2} + 5^{2}}} F_{1} . \end{matrix}

Ez az erő átadódik a jobb oldali rúdhoz, itt szintén hasonló háromszögekkel

\begin{matrix} F_{2} = \frac{\sqrt[]{6^{2} + 5^{2}}}{6} F' = \frac{\sqrt[]{6^{2} + 5^{2}}}{6} F = \frac{1}{2} \sqrt[]{\frac{61}{34}} F_{1} \approx 13, 4 kp. \end{matrix}

Így

13, 4 kp

erő feszíti a jobb oldali kötelet.

Több megoldó dolgozata alapján

Megjegyzés. A fenti megoldás nem tartalmaz megfelelő indokolást. A teljes megoldás a következő:
Fel fogjuk használni azt, hogy a merev test egyensúlyának az az egyik feltétele, hogy a testre ható erők eredője nulla, a másik feltétele pedig, hogy a testre ható erők forgatónyomatékainak összege (a tér bármelyik pontjára vonatkoztatva a forgatónyomatékokat) nulla.
Vizsgáljunk először egy függőleges helyzetű rudat, amelyre három erő hat: a súlyerő

(G)

, a talaj nyomó ereje az alátámasztási helyen

(P_{1})

és a felső végére kötött kötelek húzó erejének eredője

(P_{2})

(2. ábra.)

2. ábra

Az egyensúly második feltétele miatt válasszuk vonatkoztatási pontnak a rúd alsó végpontját. Erre a pontra ugyanis

P_{1}

és

G

forgatónyomatéka nulla. A

P_{2}

erő tehát az ábrával ellentétben függőleges (rúdirányú). Hasonlóan a rúd felső végét választva vonatkoztatási pontnak, belátható, hogy

P_{1}

is rúdirány ‐ de az egyensúly első feltételéből is következik ez.
Így (az 1. ábra jelölései szerint)

F_{1}

és

F

eredője függőleges irányú, hasonlóképpen

F'

és

F_{2}

eredője is. Nem szabad elfelejteni, hogy

F_{1}

F

F'

és

F_{2}

a kötelek húzóerői, amelyek a rúdra hatnak. Newton III. törvénye miatt a vízszintes (súlytalan) kötélre ható erők szintén

F

és

F'

nagyságúak, de ellentétesek a kötél húzóerejének irányával (3. ábra).

3. ábra

Most alkalmazva a kötélre az egyensúly első feltételét:

F = F'

.
Így azt kaptuk, hogy az

F_{1}

vízszintes vetülete egyenlő nagyságú

F_{2}

vízszintes vetületével, vagyis a háromszögek hasonlóságát felhasználva:

\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt[]{3^{2} + 5^{2}}} F_{1} = \frac{6}{\sqrt[]{6^{2} + 5^{2}}} F_{2}, \end{matrix}

azaz

F_{2} \approx 13, 4 kp

.
A vízszintes kötéldarabra alkalmazott meggondoláshoz hasonlóan belátható, hogy a jobb oldali kötél

x = F_{2} = 13, 4 kp

erővel húzza a talajt.

Major János