Kezdőlap


Feladat:	717. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gratz Miklós , Szigetvári Erzsébet
Füzet:	1968/április, 186 - 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vezető ellenállásának számítása, Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/október: 717. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Vizsgáljuk mindjárt a különböző keresztmetszetek általánosabb esetét ! A vezetők végei össze vannak kapcsolva, s így a teljes hosszon, s ennek bármilyen törtrészén is ugyanakkora a feszültségesés mindkét vezető esetében. Ezért a huzalok összesajtolásakor az érintkezési pontokon át nem folyik áram, a két huzal párhuzamos kapcsolásáról van szó.

\begin{matrix} R_{1} = ϱ_{1} \frac{l}{A_{1}}, R_{2} = ϱ_{2} \frac{l}{A_{2}} \end{matrix}

és a hosszúságegységre eső ellenállás

\begin{matrix} \frac{R}{l} = \frac{R_{1} R_{2}}{(R_{1} + R_{2}) l} = \frac{ϱ_{1} ϱ_{2}}{ϱ_{1} A_{2} + ϱ_{2} A_{1}} . \end{matrix}

Speciálisan, ha

A_{1} = A_{2} = A

, akkor

\begin{matrix} \frac{R}{l} = \frac{ϱ_{1} ϱ_{2}}{A (ϱ_{1} + ϱ_{2})} . \end{matrix}

Gratz Miklós (Pannonhalma, Bencés g. IV. o. t.)

II. megoldás. Ha mindkét huzalt

n

egyenlő részre osztjuk, s a kapcsolatot az osztópontokban létesítjük,

n

darab 2‐2 tagú párhuzamos kapcsolás sorbakapcsolásáról van szó, s az eredő ellenállás

\begin{matrix} R = n \cdot \frac{(R_{1} / n) \cdot (R_{2} / n)}{R_{1} / n + R_{2} / n} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} . \end{matrix}

Látjuk, hogy

R

független

n

-től, s

R_{1}

R_{2}

párhuzamos kapcsolásának felel meg. A megoldás további menete az I. megoldással azonos.

Szigetvári Erzsébet (Ócsa, Bolyai J. g. IV. o. t.)

Megjegyzés: A versenyzők többsége nem okolta meg, hogy miért lehet a két huzalt párhuzamosan kapcsoltnak tekinteni.