Kezdőlap


Feladat:	714. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Simon Judit
Füzet:	1968/április, 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/október: 714. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $G$ súlyú test elengedése után mindhárom test mozog, a $G_{1}$ és $G_{2}$ a Föld középpontja felé, a $G$ pedig a ráható erők eredőjének irányában. A $G_{1}$ súlyú testet $G_{1} - F_{1}$ erő $a_{1}$ gyorsulással, a $G_{2}$ súlyú testet $G_{2} - F_{2}$ erő $a_{2}$ gyorsulással igyekszik mozgatni. A $G$ súlyú testre hat a nehézségi erőn kívül a kötelek $F_{1}$ és $F_{2}$ húzóereje; e három erő eredője mozgatja. Gyorsulása $a_{1}$ és $a_{2}$ eredője: $a$ .

Mindhárom testre felírjuk Newton II. törvényét,

G

-re mindkét kötélrészre vonatkozóan.

G

-t a

8 m

-es kötélrész irányában

F_{1} - G sin α

, a

6 m

-es kötélrész irányában

F_{2} - G cos α

erő mozgatja.

\begin{matrix} \begin{matrix} G_{1} - F_{1} = m_{1} a_{1}, & G_{2} - F_{2} = m_{2} a_{2}, \\ F_{1} - G sin α = m a_{1}, & F_{2} - G cos α = m a_{2} . \end{matrix} \end{matrix}

E négy egyenletből

G_{1} = m_{1} g

G_{2} = m_{2} g

és

G = m g

jelöléssel:

\begin{matrix} a_{1} = \frac{g (m_{1} - m sin α)}{m_{1} + m}, numerikusan : 0, 36 g; \\ a_{2} = \frac{g (m_{2} - m cos α)}{m_{2} + m}, numerikusan : 0, 2 g . \end{matrix}

a_{1}

és

a_{2}

vektori összegének abszolút értéke

\begin{matrix} a = \sqrt[]{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} \approx 0, 41 g . \end{matrix}

a

gyorsulásnak a

8 m

-es kötélrésszel bezárt szögére:

\begin{matrix} tg ε = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{0, 2 g}{0, 36 g} \approx 0, 55, ε = 29^{\circ} . \end{matrix}

Simon Judit (Bonyhád, Petőfi S. g. III. o. t.)

Megjegyzés. Sok megoldó a feladatot túl egyszerűnek vélte, helytelenül alkalmazta a Newton-törvényt.