Kezdőlap


Feladat:	713. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváthy Péter
Füzet:	1968/április, 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/október: 713. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először számítsuk ki, hogy a rúd saját súlya, a $Q$ súly és az egyik kötéltől $x$ távolságra elhelyezett $S$ súly mekkora terhelést jelent az egyes kötelekben. Jelöljük ezeket az erőket $F_{1}$ , illetve $F_{2}$ -vel.

Az egyensúlyhoz szükséges, hogy az erők forgatónyomatékainak összege bármely pontra vonatkoztatva zérus legyen. Írjuk fel a rúd egyik végére vonatkoztatva a forgatónyomatékokat:

\begin{matrix} F_{2} l - D l / 2 - S x - Q d = 0. \end{matrix}

(1)

Ahhoz, hogy a kötél ne szakadjon el, nyilván az szükséges, hogy

F_{2} \leq F

legyen. (1)-ből kapjuk, hogy

F l \geq S x + Q d + D l / 2

, azaz

\begin{matrix} x \leq (F l - D l / 2 - d Q) / S . \end{matrix}

(2)

Hasonlóképpen felírva a forgatónyomatékok összegét a rúd másik végére vonatkoztatva,

\begin{matrix} F_{1} l - Q (l - d) - S (l - x) - D l / 2 = 0. \end{matrix}

Ezt és az

F_{1} \leq F

egyenlőtlenséget felhasználva

\begin{matrix} x \geq (l S + Q l - F l + l D / 2 - d Q) / S . \end{matrix}

Ebből és (2)-ből adódik, hogy egy

S

súlyú testet csak oly

x

távolságra helyezhetünk el, melyre

\begin{matrix} [l (S + Q - F + D / 2) - d Q] / S \leq x \leq [l (F - D / 2) - d Q] / S . \end{matrix}

b) Az egyensúly másik feltétele az, hogy az erők összege zérus legyen, azaz

F_{1} + F_{2} - (D + Q + S) = 0

legyen.

F_{1}

és

F_{2}

maximális értéke

F

, így

F_{1} + F_{2}

legfeljebb csak

2 F

lehet, ekkor pedig

S_{{max}_{}^{}} = 2 F - (D + Q)

.
Nyilván ekkor (2)-ben az egyenlőség jele érvényes. Behelyettesítve

S_{{max}_{}^{}}

értékét kapjuk, hogy ekkor

\begin{matrix} x = \frac{l (F - D / 2) - d Q}{2 F - (Q + D)} . \end{matrix}

Horváthy Péter (Bp., Fazekas M. g. II. o. t.)