Kezdőlap


Feladat:	712. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fischer Ágnes
Füzet:	1968/április, 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/október: 712. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rúd akkor van nyugalomban, amikor a reá ható erők és forgatónyomatékok eredője nulla.
Nézzük először az $l > \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}$ esetet (1. ábra).

1. ábra

A rúdra ható négy erő közül a

G

súlyerő és a talaj által a rúdra gyakorolt erő

(F_{1})

hatásvonala függőleges, míg az általunk

(F_{a})

és a fal által

(F_{2})

kifejtett erők hatásvonala merőleges a rúdra. Ha a rúd nyugalomban van, a függőleges és a rúdra merőleges erők eredője külön-külön nulla. Ezért

| F_{1} | = | \vec{G} |

továbbá

| \vec{F_{2}} | = | \vec{F_{a}} |

és páronként ellentétes irányúak. Így ezek egy-egy erőpárt alkotnak. A nyugalom feltétele miatt a két erőpár ellenkező irányban forgat és abszolút értékük egyenlő. Az előbbi feltétel akkor teljesül, ha

F_{a}

A

és a

B

pontok közötti szakaszon hat, míg az utóbbiból

\begin{matrix} F_{a} x = G \frac{l}{2} cos α = G \frac{l}{2} \frac{a}{\sqrt[]{a^{2} + b^{2}}} . \end{matrix}

l < \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}

esetben (2. ábra) hasonló gondolatmenettel kapjuk, hogy

F_{1} = G + F_{b} \cdot cos α; F_{2} = F_{b} \cdot sin α

2. ábra

A forgatónyomatékokat az

A

pontra felírva pedig

\begin{matrix} F_{b} y + G \frac{l}{2} cos α = F_{2} l sin α . \end{matrix}

Egyszerű számítások után

\begin{matrix} F_{b} = G \frac{l}{2} \frac{cos α}{l sin^{2} α - y} = G \frac{l}{2} \frac{a}{b^{2} - a^{2} - l y} . \end{matrix}

Mivel

\begin{matrix} 0 < x \leq \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}; \infty > F_{a} \geq \frac{a}{a^{2} + b^{2}} \frac{l}{2} G, \end{matrix}

illetve

\begin{matrix} 0 \leq y < \frac{l^{2} - a^{2}}{l}; G \frac{l}{2} \frac{a}{l^{2} - a^{2}} \leq F_{b} < \infty . \end{matrix}

Látható, hogy mindkét esetben van egy minimális erő, amivel a mondott módon kell hatnunk és van egy intervallum, ahol egyáltalán hathatunk úgy, hogy a rúd nyugalomban maradjon. Természetesen, ha már a megfelelő intervallumban lerögzítettük az erőt (vagy a helyet), akkor a hozzá tartozó hely (vagy erő) meghatározott.